特異点理論による幾何学の新展開

基于奇点理论的几何学新进展

• 批准号: 04J05106
• 负责人: 佐治 健太郎
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Hokkaido University (2005-2006)Hiroshima University (2004)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04J05106/
• 关键词: 特異点; 曲面; 波面; 曲率; 特異点の認識問題; ガウス・ボンネの定理; 双曲幾何学; 線織面; 可微分写像; ボロノイ図; 組み紐; ガウス・ボンネ型の定理; 円織面; ガウス曲率; 模様つき写像

この研究により得られた結果は以下の通り。1,波面の幾何学に関して昨年、梅原雅顕氏と山田光太郎氏と共同で、波面の特異点に関して曲率を導入し、その性質を調べた。その後、ルジャンドル多様体への写像として定式化されていた波面の概念を内在的な概念に定式化し、ピークという非常に弱い条件の特異点のみを許した内在的な波面に対して、重要な特異曲線の上組・下組の概念を発見し、それによりガウス・ボンネの定理を証明した。また、高次元の波面のA型と呼ばれる特異点に関して、使いやすい判定法を証明した。2,ユークリッド空間内の波面の曲率と、波面を平面へ射影したときに出来る特異点の像の曲率との関係を明らかにした。これにより平面に射影して出来る特異点の数を数えることによって波面の曲がり具合をあらわす大域的な不変量を計算できるようになる可能性が高い。3,双曲空間内の曲面に関して、泉屋周一氏と高橋雅朋氏と共同でホロ球との近さを量る幾何学を研究した。そのような意味での曲率が消える曲面を定義し、それをユークリッド空間の線織面の研究と対比させて締活線の存在や特異点について論じた。また、波面のくちばし、くちびると呼ばれる特異点に関して使いやすい判定法を証明した。双曲空間と光錐内の曲面間の双対性を論じ、特異点を持つ点は対応しており、その性質が対になっていることを発見した。4,波面のA4分岐と呼ばれる特異点に関して使いやすい判定法を証明した。同次元間の写像のモラン型と呼ばれる特異点に関して使いやすい判定法を証明した。また、他の特異点(モンド型)等に関しては判定法は得られなかったが、判定法を得るための足がかりをいくつか得た。これらの判定法は様々な場面で有用であり、今後はこれらの応用を考えていきたい。

The results of the study show that the results are as follows. 1. Last year, the wavefront was marked by Yamada Hirotaro Yamada, the wavefront, the curvature, and the sex. After that, the concept inside the concept of wavefront is formatted, the condition is very weak, the wavefront is very weak, and the wavefront is very weak. The wavefront of high-dimensional and high-dimensional wavefront type An is called the special point of the wave surface, so that the determination method of the wave surface of the high-dimensional and high-dimensional waves is clear. 2. Check the curvature of the wavefront in the space, the projection of the wavefront plane, the curvature of the special point, and the curvature of the wavefront. The number of points, the number of points, the wavefront, the surface, the surface, the plane, the plane, the surface, the surface 3. In hyperbolic space, the curved surface and the Yapeng of Quanwu on Monday work together to make a study of how to measure the value of the ball. This means that there are special points in the definition of the curvature, the definition of the surface, the study of the space line, and the existence of a special point in the active line. The wave surface, wave surface and wave surface. Hyperbolic space light in the space between the two surfaces, special points to hold the point to make a difference, and to show that there is a difference between two surfaces. 4, the wavefront "A4 bifurcation" calls for special points to make the decision method clear. At the same time, you can make the decision method clear by calling out the special points of the same yuan. The method of determining the number of special points (special points) and other special points (special points), and so on, can be used to determine the accuracy of the decision method. The decision method is very useful. In the future, it will be used in the future.

项目成果

Singularities of smooth mappings with patterns

具有模式的平滑映射的奇点

• 发表时间: 2007
• 期刊: Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A (to appear)
• 作者: T.Shibata;S.Kadowaki;K.Takagi;Koji Fuji;Tanaka K;Tsutsumi S;Hoshino T et al.;Tanaka K et al.;中道 上;佐治 健太郎
• 通讯作者: 佐治 健太郎