Cross-disciplinary fusion of singular phenomena by singularity theory

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海外渡航ができなかったので個別に研究を行い、これまでの共同研究の内容を深める研究を行った。与えられた曲率をもつ回転面の構成問題に対して、法曲率の問題だけ未解決であったが解くべき微分方程式を簡単にすることができた。解決にはまだ程遠いと思われるが今後の共同研究で進展できると考えられる。表現公式から作られる極小曲面は余階数2の特異点しか持ち得ない。そのための条件や近くの自己交差の数や漸近線の振る舞い等は知られているが、フロンタルという性質を保ったまま特異点を変形した場合にどのような特異点が現れるかは知られていない。この場合に、フロンタルであることを用いて法平面の族をとりその変形を考えることにより、余階数2の特異点を持つ極小曲面の極小曲面とは限らない変形を構成した。これにより微小変形に現れる特異点の数を評価することができるようになった。この評価はスペインの研究者が得意としているため、今後の共同研究によって進展させる素地を作ることができた。曲面上の曲線のダルブー枠から作られる可展面に対して、いくつかの興味深い曲線を見つけた。この可展面の特異点を見ることにより、曲面上の曲線としての特異的な性質を明らかにできると思われる。この研究を行っているブラジルの研究者とこの研究を進展させられる準備が整ったと言える。半離散的な曲面を特異点論的見地から研究し、いくつかの新しいことがわかったと思われる。この研究は、今後ウィーンの研究者との研究討論によって進展させることができる。また、特異点をもつモデル図形と、特異点を持つ曲面の接触を調べ、以前より退化した関数と同じ接触を持つ場合の特異点を持つ曲面の性質を明らかにした。