Characterization of singular points and study of surface singularities

奇点的表征和表面奇点的研究

• 批准号: 22K03312
• 负责人: 佐治 健太郎
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03312/
• 关键词: 特異点; 波面; 特異点の標準形; D4型特異点; 特異点判定法; 曲面

研究課題を達成するために波面の特異点の微分幾何学の研究を行った。波面のジェネリックなホモトピーに現れるD4特異点に対して像域の座標変換のうち、等長写像のみを許した場合の標準形に現れるモジュライを調べ、有限ジェットのモジュライをすべて記述できる標準形を得た。特異点が孤立点となる場合には従来のような退化ベクトル場を取ることができないが、複素数のベクトル場を形式上与えることによりこの問題を解決した。これは他の孤立特異点をもつような場合に応用できると思われ、有用だと思われる。また、この標準形それを用いてガウス曲率と平均曲率を調べ、それらの収束・発散にどのモジュライが影響しているかを完全に明らかにした。また、漸近線と特性線の挙動を調べ、自己交差を持つ領域上ではジェネリックにこれらの線が作る模様は一種類であることを示した。この特異点は正則曲面がガウス曲率が0でない臍点の平行曲面に現れる。そのような平行曲面がD4特異点をもつ場合に各種不変量がどのモジュライに対応しているかを明らかにした。さらにGalvez-Martinez-Milan 型の表現公式で与えられる双曲空間内の平坦な波面に対してそれがD4特異点を持つための必要十分条件は知られていたが、微分幾何的な性質は標準形がなかったために調べる手段がなかったが、標準形を与えたことにより、モジュライの形を見ることができ、モジュライに特異点曲線の微分幾何的情報がどのくらい反映しているかの公式を与えた。

The research topic is achieved by conducting research on the differential geometry of the unique point of the wave surface. Wave surface のジェネリックなホモトピーにappears れるD4 singular point に対してimage domain のcoordinate change のうち、equal length writing image のみを Xu しThe standard form of the occasion is the standard form of the standard form, and the limited form of the standard form is the standard form of the limited form. Singularity and isolation pointないが, complex prime number のベクトルfield を is formally the same as えることによりこのproblem をsolved した.これはhis のisolated singularity をもつような occasion に応 use できると思われ, useful だと思われる.また, この standard form それを uses いてガウスcurvature and average curvature をadjusted べ, それらのThe effect of the binding and dispersion is completely clear.また, asymptote and characteristic line の挙挙 をtun べ, で は ジ in the field of self-intersection をmaintenanceェネリックにこれらの线が作るmod様は A kind of であることを Show した.このSpecial pointはregular surfaceがガウスcurvatureが0でなumip pointのparallel surfaceにappearsれる.そのようなParallel surface がD4 singular point をもつ occasion がどのモジュライに対応しているかを明らかにした.さらにGalves-Martinez-Milan The expression formula of the type is the same as the flat wave surface in the hyperbolic space and the D4 singular point.めのNecessary condition はKnowledge られていたが, なproperty of differential geometry はStandard form がなかったために Adjustmentるmeans がなかったが, standard form を and えたことにより, モジュライのshaped を见ることができ, The information of the differential geometry of the singular point curve of the モジュライに is reflected in the しているかの formula を and えた.

项目成果

Flat surfaces along swallowtails

沿着燕尾的平坦表面

• 发表时间: 2022
• 期刊: Kobe J. Math.
• 作者: S. Izumiya;K. Saji;K Teramoto
• 通讯作者: K Teramoto

The axial curvature for corank 1 singular surfaces

corank 1 奇异曲面的轴向曲率

• DOI: 10.2748/tmj.20210322
• 发表时间: 2022
• 期刊: Tohoku Mathematical Journal
• 影响因子: 0.5
• 作者: Oset Sinha Raul;Saji Kentaro
• 通讯作者: Saji Kentaro

Geometry of D4 singularities of fronts

D4 锋面奇点的几何形状

• 发表时间: 2022
• 作者: Oset Sinha Raul;Saji Kentaro;佐治健太郎;佐治健太郎
• 通讯作者: 佐治健太郎

研究費と得られた主な成果

研究经费及取得的主要成果

Symmetries of cross caps

十字帽的对称性

• DOI: 10.2748/tmj.20211203
• 发表时间: 2023
• 期刊: Tohoku Mathematical Journal
• 影响因子: 0.5
• 作者: Honda Atsufumi;Naokawa Kosuke;Saji Kentaro;Umehara Masaaki;Yamada Kotaro
• 通讯作者: Yamada Kotaro