Characterization of singular points and study of surface singularities

奇点的表征和表面奇点的研究

• 批准号: 22K03312
• 负责人: 佐治 健太郎
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03312/
• 关键词: 特異点; 波面; 特異点の標準形; D4型特異点; 特異点判定法; 曲面

研究課題を達成するために波面の特異点の微分幾何学の研究を行った。波面のジェネリックなホモトピーに現れるD4特異点に対して像域の座標変換のうち、等長写像のみを許した場合の標準形に現れるモジュライを調べ、有限ジェットのモジュライをすべて記述できる標準形を得た。特異点が孤立点となる場合には従来のような退化ベクトル場を取ることができないが、複素数のベクトル場を形式上与えることによりこの問題を解決した。これは他の孤立特異点をもつような場合に応用できると思われ、有用だと思われる。また、この標準形それを用いてガウス曲率と平均曲率を調べ、それらの収束・発散にどのモジュライが影響しているかを完全に明らかにした。また、漸近線と特性線の挙動を調べ、自己交差を持つ領域上ではジェネリックにこれらの線が作る模様は一種類であることを示した。この特異点は正則曲面がガウス曲率が0でない臍点の平行曲面に現れる。そのような平行曲面がD4特異点をもつ場合に各種不変量がどのモジュライに対応しているかを明らかにした。さらにGalvez-Martinez-Milan 型の表現公式で与えられる双曲空間内の平坦な波面に対してそれがD4特異点を持つための必要十分条件は知られていたが、微分幾何的な性質は標準形がなかったために調べる手段がなかったが、標準形を与えたことにより、モジュライの形を見ることができ、モジュライに特異点曲線の微分幾何的情報がどのくらい反映しているかの公式を与えた。

Research on differential geometry of wave front and special points The wave front is generated by the D4 special point, and the image field coordinates are changed by the D4 special point. The standard shape is generated by the D4 special point, and the image field coordinates are changed by the D4 special point. The standard shape is generated by the D4 special point. The problem of singular point, isolated point, degenerate field, complex prime number and field is solved. This is the case with isolated and unusual points. The standard shape is adjusted by the curvature and the average curvature of the beam. The curve of the asymptotic curve and the curve of the characteristic curve are adjusted, and the difference between them is maintained in the field. The special point is not a regular surface, the curvature is 0, and the umbilical point is a parallel surface. All kinds of variables are different when the parallel surface is different from D4. The expression formula of Galvez-Martinez-Milan type is related to the necessary conditions for maintaining the D4 special point in hyperbolic space. The properties of differential geometry are related to the standard form. The information of differential geometry of special point curve is reflected in the formula.

项目成果

Flat surfaces along swallowtails

沿着燕尾的平坦表面

• 发表时间: 2022
• 期刊: Kobe J. Math.
• 作者: S. Izumiya;K. Saji;K Teramoto
• 通讯作者: K Teramoto

The axial curvature for corank 1 singular surfaces

corank 1 奇异曲面的轴向曲率

• DOI: 10.2748/tmj.20210322
• 发表时间: 2022
• 期刊: Tohoku Mathematical Journal
• 影响因子: 0.5
• 作者: Oset Sinha Raul;Saji Kentaro
• 通讯作者: Saji Kentaro

Geometry of D4 singularities of fronts

D4 锋面奇点的几何形状

• 发表时间: 2022
• 作者: Oset Sinha Raul;Saji Kentaro;佐治健太郎;佐治健太郎
• 通讯作者: 佐治健太郎

研究費と得られた主な成果

研究经费及取得的主要成果

Symmetries of cross caps

十字帽的对称性

• DOI: 10.2748/tmj.20211203
• 发表时间: 2023
• 期刊: Tohoku Mathematical Journal
• 影响因子: 0.5
• 作者: Honda Atsufumi;Naokawa Kosuke;Saji Kentaro;Umehara Masaaki;Yamada Kotaro
• 通讯作者: Yamada Kotaro