特異点理論とその曲面論、低次元トポロジーへの応用

奇点理论、表面理论及其在低维拓扑中的应用

• 批准号: 19840001
• 负责人: 佐治 健太郎
• 金额: $ 1.99万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (Start-up)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19840001/
• 关键词: 特異点理論; 曲面; トポロジー; 曲率; 位相不変量; 特異点の認識問題; 線織面; 微分方程式

この研究により得られた結果は以下の通り。1,平面間の写像に関して余次元1の特異点の認識問題を研究し、有用な判定法を得た。この判定法を応用して、微分方程式の特性曲面の特異性を調べ、特異点の分類や微分方程式の形作用素と呼ぶべき物を発見した。三次元空間内の曲面の平面への射影についても研究し、射影する方向と射影に現れる特異点との関係を明らかにした。2,三次元空間内の波面のA型特異点の有用な判定法を作り、超幾何微分方程式のシュワルツ写像の特異点を佐々木武氏、吉田正章氏と共同で研究した。シュワルツ写像から作られる曲面には三個のスワローテイルが一つになる現象が起こるが、これがA5特異点であることを示した。3,梅原雅顕氏と山田光太郎氏と共同で高次元空間内の波面のA型特異点の有用な判定法を作り、波面の大域的な不変量であるジグザグ数と曲率写像との関係を明らかにした。4,双曲空間内の曲面に関して、泉屋周一氏と共同で擬球面内の曲面の双対曲面を様々な場合に研究した。特異点相互の関係や微分幾何学的特徴と特異点の性質を明らかにした。5,光錐内の曲面に関して、泉屋氏、カルメン・ロメロフスター氏と共同で研究し、ジェネリックに現れる特異点の分類を得た。締活線を定義し、柱面的な光錐内の曲面を定義する方法が解った。

The results of this research are as follows. 1. Study on the problem of recognition of special points in plane image writing and obtain useful judgment method. The method of determination is applied, the specificity of the characteristic surface of the differential equation is adjusted, the classification of the special point, and the shape of the differential equation is discovered. The relationship between the projection and the plane of the curved surface in the three-dimensional space is clear. 2. A method for determining the usefulness of A-type special points of wave fronts in three-dimensional space, and a joint study of special points of hypergeometric differential equations The phenomenon of three kinds of special points in the curved surface is shown in the figure below. 3. Masayoshi Umehara and Kotaro Yamada jointly determine the usefulness of A-type special points of wave surfaces in high-dimensional space, and the relationship between the number of waves and the curvature of wave surfaces in large areas. 4. The case of hyperbolic surfaces in hyperbolic spaces is studied. Characteristics of differential geometry and relations between singular points 5. The classification of special points of curved surface in light cone is obtained by studying together. The method of defining the curved surface in the cone of light of the cylinder is solved.

项目成果

Behavior of corank one singular points on wave fronts

• DOI: 10.2206/kyushujm.62.259
• 发表时间: 2007-04
• 期刊: arXiv: Differential Geometry
• 作者: K. Saji;M. Umehara;Kotaro Yamada

Singularities of maximal surfaces

• DOI: 10.1007/s00209-007-0250-0
• 发表时间: 2005-10
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: S. Fujimori;K. Saji;M. Umehara;Kotaro Yamada