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The study of integrable systems and Lie algebras associated with the period maps for primitive forms

与原始形式周期图相关的可积系统和李代数的研究

基本信息

批准号：
16340016
负责人：
SAITO Kyoji
金额：
$ 11.08万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

The subject of the present research program is the Lie theoretic study of primitive forms and their period maps. We obtain several results, which are briefly summarized as follows.1. In a series of joint works with H. Kajiura and A. Takahashi, we developed a new method to approach to the construction of Lie algebras by a use of the category of matrix factorization of singularities associated with a regular system of weights. This has unified not only the construction of the semi-simple and elliptic Lie algebras, but also several concepts such as primitive forms, vanishing cycles, derived category of coherent sheaves, infinite Lie algebras, etc. In particular, we determine certain strongly exceptional collections for the category of ε=-1. This gives an essentially new (wild type) Lie algebras beyond Kac-Moody Lie algebras. The study of primitive forms associated with the Lie algebra should add new contents to mathematics. (3 published papers)2. By a use of real algebraic geometry, we give a (part of) new proof of the classical fact that the complement of the discriminant loci of a finite reflection group is an Eilenberg-Mclane space with respect to an Artin group. As an application of the proof we obtain a solution to a combinatorial problem: the maximal number of linearization of an oriented tree. (2 published papers)3. Even it was not stated explicitly in the program of the research, we obtain a remarkable progress, supported by the present fund, in the study of partition functions on non-commutative lattice. Namely, we develop a general theory of the high temperature development of the partition functions on non-commutative lattice. We introduce the compact set Ω (〓,G) of the limit functions, and obtain its comparison with limit set Ω (Pr,〓) associated with the growth function Pr.〓 and a trace formula. (Submitted)

本研究计划的主题是李理论研究的原始形式和他们的周期地图。我们得到了几个结果，概括如下：1.在与H. Kajiura和A.在Takahashi等人的研究中，我们发展了一种新的方法，通过使用与正则权系统相关联的奇异点的矩阵分解范畴来构造李代数。这不仅统一了半单李代数和椭圆李代数的构造，而且统一了本原型、消失圈、凝聚层的导出范畴、无限李代数等概念，特别是确定了ε=-1范畴的某些强例外集.这给出了一个超越Kac-Moody李代数的本质上新的（野生型）李代数。与李代数相联系的本原型的研究，将为数学增添新的内容。（3篇论文）2。利用真实的代数几何，对有限反射群的判别轨迹的补是关于Artin群的Eilenberg-Mclane空间这一经典事实给出了（部分）新的证明.作为证明的一个应用，我们得到了一个组合问题的解决方案：有向树的最大线性化数。（2篇论文）3。尽管在研究计划中没有明确说明，但在现有基金的支持下，我们在非对易格上的配分函数研究方面取得了显著的进展。也就是说，我们发展了非对易格点上配分函数高温发展的一般理论。引入了极限函数的紧集Ω（Pr，G），并得到了它与增长函数Pr的极限集Ω（Pr，G）的比较，给出了一个迹公式.（已提交）

项目成果

期刊论文数量（45）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

A generalization of Griffiths's theorem on rational integrals.

格里菲斯有理积分定理的推广。

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Duke Math. J. 135
影响因子：
0
作者：
Alexandru Dimca;Morihiko Saito
通讯作者：
Morihiko Saito

Polyhedra dual to the Weyl Chamber decomposition : A precis

韦尔室分解的对偶多面体：概要

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Publ. RIMS, Kyoto Univ 40
影响因子：
0
作者：
K.;Saito
通讯作者：
Saito

Polarized K3 surfaces of genus thirteen

十三类偏光 K3 面

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Adv. Stud. Pure Math. 45
影响因子：
0
作者：
T. Akita;T. Akita;T. Suwa;T. Suwa;T. Akita;T. Akita;T. Ohmoto;T. Suwa;T. Ohmoto;T. Suwa;G. Ishikawa;G. Ishikawa;G. Ishikawa;T. Ohmoto;大本亨;T. Ohmoto;S. Mukai and H. Nasu;Shigeru Mukai;向井茂;Shigeru Mukai;S.Mukai
通讯作者：
S.Mukai

Geometry of plane curves via taylor expansions

通过泰勒展开的平面曲线几何

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
Proceeding of Conference on Geometry and Topology (to appear)
影响因子：
0
作者：
Mikio Furuta;Yukio Kametani;Hirofumi Matsue;Norihiko Minami;Norihiko Minami;Yoshiyuki Kuramoto;K. Nagatomo and Akihiro Tsuchiya;古田幹雄;小林亮一;小林亮一;小林亮一;小林亮一;K. Saito;M. Oka
通讯作者：
M. Oka

Crystals and affine Hecke algebras of type D

D 型晶体和仿射 Hecke 代数