変形された量子展開環の結晶基底について

变形量子膨胀环的晶体基础

• 批准号: 09740021
• 负责人: 中島 俊樹
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Sophia University (1998)Osaka University (1997)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740021/
• 关键词: 量子展開環; 結晶基底; 多面体表示; crystal base; quantum algebra; affine Lie algebra; 道空間表示

変形された量子展開環を三角分解したときの左(右)の部分環に相応するU_8^-(U_8^+)や,また既約成分としてあらわれる可積分表現の結晶基底を多面体表示と呼ばれる方法で記述することができた。これは結晶基底の元をある無限次元空間内の多面体の格子点として実現するものである。この方法ではまた,多面体上にbraid型の作用があることがわかっており,semi-simpleの場合には多面体は無限次元空間ではなく対応するWeyl群の最長元の長さを次元とする有限次元空間内にとれることもわかった。

A description of the method for solving the problem of the integral crystal base is given. The lattice points of polyhedra in infinite dimensional space are found in the crystal base. This method is called braid-type action on polyhedra. In the case of semi-simple polyhedra, the longest element of a Weyl group is called braid-type action on a finite dimensional space.

项目成果

中島俊樹(T. Nakashima): "Crystallized Peter-Weyl type decomposition for level O part of modified quantum algebra Ug(sl_2^^⌒)。" Journal of Algebra. 189. 150-186 (1997)

Toshiki Nakashima (T. Nakashima)：“修正量子代数 Ug(sl_2^^⌒) 的 O 级部分的结晶 Peter-Weyl 型分解。代数杂志 189. 150-186 (1997)”

中島俊樹: "Polyhedral Realizations for crystal Boses of Integrable Highest Weight Modules" Journal of Algebra. 発表予定.

Toshiki Nakajima：“可积最高重量模块的晶体玻色的多面体实现”代数杂志即将出版。

中島俊樹(T. Nakashima): "Crystallized structure for level O part of modified quantum affine algebra Ug(sl_2^^⌒)" Compositio Mathematica. 108. 1-33 (1997)

Toshiki Nakashima (T. Nakashima)：“修正量子仿射代数 Ug(sl_2^^⌒) 的 O 级部分的结晶结构”Compositio Mathematica。108. 1-33 (1997)