アフィン量子群の有限次元表現,及び,その結晶基底に関する研究

仿射量子群的有限维表示及其晶体基础研究

• 批准号: 16740004
• 负责人: 佐垣 大輔
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16740004/
• 关键词: 量子アフィン代数; 結晶基底; パス模型; Kirillov-Reshetikhin加群; アフィン量子群

gをsimply-lacedなアフィン・リー代数,ωをgのディシキン図形のグラフ自己同型,g^^^を(g,ω)に付随した軌道リー代数,すなわち,gのディンキン図形をωで"折り畳んで"得られる(アフィン型の)ディンキン図形に付随したアフィン・リー代数とする.U_q, U^^^_qをそれぞれg, g^^^に対応する量子アフィン代数とし,U^1_q⊂U_q, U^^^^1_q⊂U^^^_qを次数作用素を取り除いた部分代数とする.平成16年度に,U^1_qのKirillov-Reshetikhin加群(KR加群)が結晶基底を持つとき,その結晶基底のグラフ自己同型ωの作用に関する固定点集合は,U^^^^1_qの完全結晶になることを証明した(この固定点による結晶はU^^^^1_qのKR加群の結晶基底と同型になると考えられている).今年度は,この結果に関連して,量子アフィン代数の有限次元表現に関連した種々の結晶へのグラフ自己同型の作用を考察し,以下の結果を得た.なお,これらは内藤聡氏(筑波大学)との共同研究である.得られた結果.λをgの"対称な"整ウエイトとし,λ^^^をλに対応するg^^^の整ウエイトとする.(1)β(λ),β^^^(λ^^^)を,それぞれ,λ,λ^^^をエクストリーマル・ウエイトとする(U_q上,およびU^^^_q上の)エクストリーマル・ウエイト加群の結晶基底とする.β(λ)のグラフ自己同型ωの作用に関する固定点集合β^0(λ)は,U^^^_qの結晶になる.さらに,β^0(λ)は(U^^^_qの結晶として)β^^^(λ^^^)と同型となる.(2)B(λ)_ci, B^^^(λ^^^)_ciを,それぞれ,λ,λ^^^を型とする(U^1_q,およびU^^^^1_qに対する)Lakshmibai-Seshadriパス全体のなす結晶とする.B(λ)_ciのグラフ自己同型ωの作用に関する固定点集合B^0(λ)_ciは,U^^^^1_qの結晶になる.さらに,B^0(λ)_ciは(U^^^^1_qの結晶として)B^^^(λ^^^)_ciと同型になる.

g ^^^U^^1_q U^^_q degree of action In the year of Heisei 16, the Kirillov-Reshetikhin group of U^1_q was proved to be a set of fixed points related to the action of isotype ω on the crystal base of U^1_q. In this paper, we investigate the correlation between quantum algebra and finite dimensional representation, and obtain the following results. Naito (University of Tsukuba) Joint Research. It's the result.λ^^^ (1)β(λ),β^^(λ^^),,λ,λ^^β ^0 (λ),U^^_q and the crystallization of β ^0 (λ).β ^0 (λ)(U^^_q)β^^(λ^^) (2)B(λ)_ci, B^^(λ^^)_ci, λ ^^,λ^^,λ^^, λ ^, λ ^, λ, λ ^, λ, λ ^, λB^^(λ ^^)_ci

项目成果

A rationalization of the crystal $Z^{infty}$ and a diagram automorphism

晶体 $Z^{infty}$ 的合理化和图自同构

• 发表时间: 2004
• 期刊: J.Pure Appl.Algebra 189・1-3
• 作者: S.Naito;D.Sagaki
• 通讯作者: D.Sagaki

Crystal of Lakshmibai-Seshadri paths associated to an integral weight of level zero for an affine Lie algebra

与仿射李代数零级积分权重相关的 Lakshmibai-Seshadri 路径晶体

• 发表时间: 2005
• 期刊: Int. Math. Res. Not no. 14
• 作者: S. Naito;D. Sagaki
• 通讯作者: D. Sagaki

Crystal Base Elements of an Extremal Weight Module Fixed by a Diagram Automorphism

• DOI: 10.1007/s10468-005-0234-x
• 发表时间: 2005-12
• 期刊: Algebras and Representation Theory
• 影响因子: 0.6
• 作者: S. Naito;Daisuke Sagaki

An approach to the branching rule from sl2n(C) to sp2n(C) via Littelmann's path model

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2004.12.014
• 发表时间: 2005-04
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: S. Naito;Daisuke Sagaki

Crystal bases and diagram automorphisms

晶体基底和图自同构

• 发表时间: 2004
• 期刊: Advanced Studies in Pure Mathematics 40
• 作者: 内藤 聡;佐垣 大輔
• 通讯作者: 佐垣 大輔