カオスダイナミクスを用いた大域的最適化問題の解法

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本研究では、多数の局所解を有する大域的最適化問題に対する、カオスダイナミクスを用いたメタヒューリステック解法についての研究を行った。すでにH17・18年度の研究において提案している、解くべき目的関数の勾配情報もしくは探索方向情報を用いながらカオス点列を生成する「摂動項つきモデル」を組み込むメタヒューリスティック解法としてパーティクル・スォーム・オプティミゼーション(Particle Swarm Optimization, PSO)を選択し、その大域的探索能力を向上させるための方法を検討した。1)正規分布を利用して「摂動項つきモデル」をさらに拡張したカオス生成方法を検討し、PSOが求解探索中保持する多数の最良解(暫定解)の付近でカオスダイナミクスを構成する方法を提案した。また、この方法のカオス生成条件を理論的に導出し、生成されるカオス点列の性質などを検証した。この方法により、大域的および局所最良解の周辺をカオスパーティクルを用いて探索可能になることを数値実験により示した。2)すでに提案している「摂動項つきモデル」を用いるPSOに、異なる性質をもつ複数のSwarmを導入し、3種類のパーティクル(標準・カオス・有望解領域探索パーティクル)と2種類の最良解(大域的最良解・有望解)をもつモデルを提案した。このモデルでは、カオスパーティクルにより有望解は更新される一方、全パーティクルにより大域的最良解は更新され、有望領域探索パーティクルにより有望解周辺の探索を行う。これにより、カオスによる大域的な探索を行いながら、従来の標準的なPSOの意味での精密な探索を並行して行える。その有効性を、ベンチマーク問題を用いた数値実験により確認した。その際、目的関数の勾配情報を用いる・用いない両モデルの両方を検証し、どちらのモデルにおいても提案モデルの有効性を確認した。