構成的逆数学の研究

構成的逆数学の目的は,直観王義数学、構成的計算可能数学および従来の数学における定理を,その定理を証明するために必要十分な論理的原理,関数の存在公理およびそれらの組み合わせによって分類することである.本研究の具体的な目的の一つは,連続性に関する様々な性質の関係,例えば,コンパクト距離空間上の連続関数は一様連続であるという一様連続性定理とBrouwerのfantheoremの関係を明確にすることである.平成20年度は,Weak Konig Lemmaと様々な数学的定理(例えば、一様連続性定理)との関係を明確にすること,および構成的計算可能数学において成り立つ数学的定理を分析することを試みた.特に,Weak Konig Lemmaと一様連続性定理との関係,および構成的計算可能数学におけるWeak Konig Lemmaに対する反例に関して,調査・研究を行った.研究に際して,南太平洋大学のRobin Havea博士、ラドバウト大学のRuben van den Brink氏、ロンドン大学のDirk Pattinson博士などを招へいし,Weak Konig Lemmaなどに関して,討論・意見交換を行った.さらに,国内の研究機関(東京工業大学,京都大学など)の計算可能数学,数理論理学などの研究者を訪問し,この時点までの研究成果(特に,Weak Konig Lemma,構成的計算可能数学の定理,構成的逆数学に適した形式体系に関する成果など)および既存の研究成果(たとえば,従来の逆数学で用いられる形式体系に関する成果など)に関して意見交換および調査を行なった.研究成果は,神戸大学で開催された第10回アジア論理会議(ALC10)において発表した.

構成的逆数学の目的は,直観王義数学、構成的計算可能数学および従来の数学における定理を,その定理を証明するために必要十分な論理的原理,関数の存在公理およびそれらの組み合わせによって分類することである.本研究の具体的な目的の一つは,連続性に関する様々な性質の関係,例えば,コンパクト距離空間上の連続関数は一様連続であるという一様連続性定理とBrouwerのfantheoremの関係を明確にすることである.平成20年度は,Weak Konig Lemmaと様々な数学的定理(例えば、一様連続性定理)との関係を明確にすること,および構成的計算可能数学において成り立つ数学的定理を分析することを試みた.特に,Weak Konig Lemmaと一様連続性定理との関係,および構成的計算可能数学におけるWeak Konig Lemmaに対する反例に関して,調査・研究を行った.研究に際して,南太平洋大学のRobin Havea博士、ラドバウト大学のRuben van den Brink氏、ロンドン大学のDirk Pattinson博士などを招へいし,Weak Konig Lemmaなどに関して,討論・意見交換を行った.さらに,国内の研究機関(東京工業大学,京都大学など)の計算可能数学,数理論理学などの研究者を訪問し,この時点までの研究成果(特に,Weak Konig Lemma,構成的計算可能数学の定理,構成的逆数学に適した形式体系に関する成果など)および既存の研究成果(たとえば,従来の逆数学で用いられる形式体系に関する成果など)に関して意見交換および調査を行なった.研究成果は,神戸大学で開催された第10回アジア論理会議(ALC10)において発表した.