構成的逆数学の研究

构造性逆数学研究

• 批准号: 06F06708
• 负责人: 石原 哉
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Japan Advanced Institute of Science and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06F06708/
• 关键词: 数理論理学; 数学基礎論; 構成的数学; 逆数学; 国際研究者交流

構成的逆数学の目的は,直観王義数学、構成的計算可能数学および従来の数学における定理を,その定理を証明するために必要十分な論理的原理,関数の存在公理およびそれらの組み合わせによって分類することである.本研究の具体的な目的の一つは,連続性に関する様々な性質の関係,例えば,コンパクト距離空間上の連続関数は一様連続であるという一様連続性定理とBrouwerのfantheoremの関係を明確にすることである.平成20年度は,Weak Konig Lemmaと様々な数学的定理(例えば、一様連続性定理)との関係を明確にすること,および構成的計算可能数学において成り立つ数学的定理を分析することを試みた.特に,Weak Konig Lemmaと一様連続性定理との関係,および構成的計算可能数学におけるWeak Konig Lemmaに対する反例に関して,調査・研究を行った.研究に際して,南太平洋大学のRobin Havea博士、ラドバウト大学のRuben van den Brink氏、ロンドン大学のDirk Pattinson博士などを招へいし,Weak Konig Lemmaなどに関して,討論・意見交換を行った.さらに,国内の研究機関(東京工業大学,京都大学など)の計算可能数学,数理論理学などの研究者を訪問し,この時点までの研究成果(特に,Weak Konig Lemma,構成的計算可能数学の定理,構成的逆数学に適した形式体系に関する成果など)および既存の研究成果(たとえば,従来の逆数学で用いられる形式体系に関する成果など)に関して意見交換および調査を行なった.研究成果は,神戸大学で開催された第10回アジア論理会議(ALC10)において発表した.

Inverse mathematical は の purpose, consisting of straight 観. Mathematics, mathematical お composition calculation may よ び 従 to の math に お け を る theorem, そ の proof を す る た め に very な logical principle, necessary number of masato の existence axioms お よ び そ れ ら の group み close わ せ に よ っ て classification す る こ と で あ る. This study の specific purpose な の つ は, even 続 sex に masato す る others 々 な nature の masato, example え ば, コ ン パ ク ト の even on distance space 続 masato number は one others even 続 で あ る と い う a others even 続 theorems と Brouwer の fantheorem の masato is を clear に す る こ と で あ る. 20 year は pp.47-53, Weak Konig Lemma と others 々 な mathematical theorem (example え ば, a others even 続 theorem) と の masato is を clear に す る こ と, お よ び constitute mathematical に calculation may お い て into り set つ mathematical theorem を analysis す る こ と を try み た. に, Weak Konig Lemma と a others even 続 theorems と の masato, お よ び constitute mathematical に calculation may お け る Weak Konig Lemma に す seaborne る counterexample に masato し て, investigation, research line を っ た. Research: に international に て, Dr. Robin Havea of the university of the south Pacific, Ruben van den Brink of the university of ラドバウト, Dr. Dirk Pattinson of the ロ <e:1> ド of the university of ロ な な を, へ へ, へ へ, へ へ, へ, へ, へ, へ, へ, へ, へ, へ, へ, へ, へ, て, へ, へ, て, へ, て, へ, て, へ, て, へ, て, Weak, Konig Lemma な ど に masato し て, discussion, exchange line を っ た. さ ら に, domestic research on の machine masato (industrial university in Tokyo, Kyoto university な ど) の may mathematical calculation, mathematical logic な ど の researchers visit し を こ の point ま で の research (に, Weak Konig Lemma, calculation may の theorem, the form of mathematical に inverse optimal し た form system に masato す る results な ど) お よ び existing の research (た と え ば, 従 to の inverse mathematical で い ら れ る form system に masato す る results な ど) に masato し て exchange お よ び survey line を な っ た. Research results で, Kobe University で held the された 10th アジア conference (ALC10)にお で て released the results た た.

项目成果

The weak Konig lemma and uniform continuity

弱柯尼格引理和一致连续性

• 发表时间: 2008
• 期刊: Journal of Symbolic Logic 73
• 作者: Pavlovsky;Martin;Josef Berger
• 通讯作者: Josef Berger

The fan theorem for c-bars

c 杆的扇形定理

• 发表时间: 2008
• 作者: BERGER;Josef
• 通讯作者: Josef

Weak Koenig lemma implies the fan theorem for c-bars

弱 Koenig 引理意味着 c 条的扇形定理

• 发表时间: 2007
• 作者: BERGER;Josef
• 通讯作者: Josef