行列模型による超弦理論の非摂動的定式化の探求

今年度は、まず前年度に引き続き非臨界次元の超弦理論の研究を行った。世界面による記述に基づけば、(p,q)ミニマルtype0超弦理論には、行列模型や弦の場の理論では記述できないDブレーンを含んでいる。ただしこのDブレーンの境界状態は、世界面上のフェルミオンの零モードの存在のため、完全に決定できていなかった。したがって、本研究では、この境界状態をモジュラーブーツストラップによって決定する方法を提案し、境界状態の性質を調べ上げた。これにより、これらのDブレーンが場の理論におけるIsing模型にあるような、オーダー/ディスオーダーパラメータの類似物であることを示し、超弦理論の時空の意味で非局所的であることを示した。実際、この性質はこれまで見つかっていなかったDブレーンの新しい構造である。次に、type0超弦理論を記述する2-cut行列模型の自然な拡張であるn-cut行列模型が対応する超弦理論について議論した。実際、この行列模型は、n-成分KP階層で記述されることが期待されていたが、今年度では実際にどのようなn-成分KP階層のリダクションが対応するかを与え、時空におけるDブレーンの構造を与えた。この構造を実現するような超弦理論として、ボソンとZamolodchikov-Fateevパラフェルミオンとを結びつけるパラ超対称性を持つ超弦理論が対応することを提案した。実際、対応するべき(p,q)ミニマル共形場理論は、GKOのよって昔与えられたコセット構成によるミニマル共形場理論のn-シリーズがn-cutと対応する。n-成分KP階層のKacテーブルとミニマル理論のKacテーブルが一致することを示した。

今年度は、まず前年度に引き続き非臨界次元の超弦理論の研究を行った。世界面による記述に基づけば、(p,q)ミニマルtype0超弦理論には、行列模型や弦の場の理論では記述できないDブレーンを含んでいる。ただしこのDブレーンの境界状態は、世界面上のフェルミオンの零モードの存在のため、完全に決定できていなかった。したがって、本研究では、この境界状態をモジュラーブーツストラップによって決定する方法を提案し、境界状態の性質を調べ上げた。これにより、これらのDブレーンが場の理論におけるIsing模型にあるような、オーダー/ディスオーダーパラメータの類似物であることを示し、超弦理論の時空の意味で非局所的であることを示した。実際、この性質はこれまで見つかっていなかったDブレーンの新しい構造である。次に、type0超弦理論を記述する2-cut行列模型の自然な拡張であるn-cut行列模型が対応する超弦理論について議論した。実際、この行列模型は、n-成分KP階層で記述されることが期待されていたが、今年度では実際にどのようなn-成分KP階層のリダクションが対応するかを与え、時空におけるDブレーンの構造を与えた。この構造を実現するような超弦理論として、ボソンとZamolodchikov-Fateevパラフェルミオンとを結びつけるパラ超対称性を持つ超弦理論が対応することを提案した。実際、対応するべき(p,q)ミニマル共形場理論は、GKOのよって昔与えられたコセット構成によるミニマル共形場理論のn-シリーズがn-cutと対応する。n-成分KP階層のKacテーブルとミニマル理論のKacテーブルが一致することを示した。