新型行列模型による物質・重力の統一的記述

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本研究の目的は、時空・重力の量子論を物質の量子論と統合するために行列模型を解析することである。そして可能であれば、それを実現するような新型行列模型を構成することを目指す。当該年度は時空を背景独立な形式で記述する行列模型について、その根本的な整合性に関する研究を行った。その行列模型においては、理論の正定値性を破り得る自由度が無数に含まれている。本研究いのいてこれらの一部を解析した結果、それらは全てゲージ変換で消えることを確認した。よって本研究で焦点を当ててきた行列模型は整合的であることが補強された。同時に、模型に含まれる物理的な自由度が高階スピン場であり、しかもそれらが物質場よりはむしろ時空計量の一般化と看做せることを明らかにした。このことから、時空を記述する真の自由度には、計量だけでなく無数の高階スピン場も含まれるという描像が浮かび上がった。これは、そもそも時空とは何かという基本的な理解を変更する必要性を示唆しており、研究開始当初予期していなかった結果である。必然的に、時空の創発とそれを成す行列模型という見方を慎重に再検討する方向性を見出した。当該年度の研究としては、上記の結果を受けて、量子重力の記述に繋がり得ると近年提案された場の理論の変形技法に関する研究も行った。これが行列模型に代わる時空・重力の記述法になるかという期待があったため、自由度が非常に多い場の理論を用いて変形の解析を行った。結果、この変形は正定値性を破っており、その欠点を修正しようとする試みの中で、量子重力を記述しうる理論としての、弦理論あるいは行列模型の一意性を再確認した。本研究は以上である。当初予定していた新型行列模型の構成は行っていないが、当時はわかっていなかった時空や重力の自由度の新たな側面が次々と浮き彫りになった。量子論のレベルでの時空・重力と物質の統一的記述に向けた研究は大きく進展した。