Euler-Zagier型多重ゼータ関数,Hurwitz-Lerchゼータ関数

Euler-Zagier 型多重 zeta 函数、Hurwitz-Lerch zeta 函数

• 批准号: 06J06494
• 负责人: 中村 隆
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J06494/
• 关键词: 関数関係式; 普遍性; 自己近似生; ゼータ関数; ソボレフ不等式の最良定数; 値分布; Mordell-Tornheim多重ゼータ; Wittenゼータ関数

今年度は主にEuler積を持つゼータ関数,Euler-Zagier多重ゼータ関数の関数,その他種々のゼータ関数の普遍性についても研究した.以下に今年度に投稿した4つの論文について解説する.普遍性を複素平面に制限した場合,即ち値近似を考えた.Riemannゼータ関数が関数空間においてRiemannゼータ関数自身を近似できる,これを自己近似性と呼ぶ,はRiemann予想と同値である.応募者はRiemannゼータ関数は複素平面においてはRiemannゼータ関数自身を近似できること示した.さらに値近似が存在または非存在を示すための判定法,普遍性の非存在を示すための判定法を与えた.それらを利用することにより値近似は成り立つが,普遍性は成立しない例を構成した.Euler積を持つゼータの普遍性に関する論文である.ここで証明された結果はDirichlet L-functionsだけでなく一般のEuler積を持ち,他の良い性質を充たすゼータに拡張される.またそこで示された定理はRiemann予想に関連し,証明には超越数論で有名なBakerの定理を使う.多重ゼータ関数の普遍性に関する論文である.パラメータが超越数の場合にしか普遍性を示せなかったが,その理由は簡単で,パラメーターが有理数であるときはRiemann予想に関連してしまうからである.普遍性から,関数の関係式の非存在,零点の存在等が証明される.オイラー多項式とソボレフ不等式の最良定数の関係を与えた.これは亀高氏らの結果の類似であり,再生核の理論と密接に関連する.それと同時に亀高氏らの証明を簡略した.

This year, the main Euler product, the Euler-Zagier multiple, and the universality of other species are studied. The following is a summary of the 4 papers submitted this year. Universality is restricted by the complex prime plane, i.e., Riemann approximation.Riemann approximation itself is restricted by the complex prime plane, i.e., Riemann approximation itself is restricted by Riemann approximation. The Riemann number is a complex plane, and the Riemann number itself is an approximation. Approximation of existence and non-existence of existence, universality and non-existence of existence. The universality of Euler product is established. The universality of Euler product is related to Euler product. This result proves that Dirichlet L-functions are not sufficient for general Euler products. It is shown that Baker's theorem is related to Riemann's theory and proved that Baker's theorem is related to transcendental number theory. The universality of multiple correlation numbers. For example, if a number is exceeded, the universality is shown, and the reason is simplified. If a number is rational, the reason is Riemann. Universality, non-existence of relation and existence of zero point are proved. The relationship between the best fixed number of the polynomial and the inequality. The theory of regenerative nuclei is closely related to the results of Kao's theory. The proof of Gao's theory is brief.

项目成果

The tests for existence and the non-existence of joint value approximation and joint universality for several types of zeta functions

几种zeta函数的联合值逼近和联合普适性存在与不存在的检验

• 发表时间: 2008
• 期刊: Acta.Atith. (to appear)
• 作者: 松本 耕二;中村 隆;落合 啓之;津村 博文;中村 隆
• 通讯作者: 中村 隆

Double Lerch series and their functional relations

• DOI: 10.1007/s00010-007-2921-7
• 发表时间: 2008-06
• 期刊: Aequationes mathematicae
• 影响因子: 0.8
• 作者: Takashi Nakamura

The existence and the non-existence of joint t-universality for Lerch zeta functions

Lerch zeta 函数联合 t 普遍性的存在与不存在

• 期刊: J.Number Theory (To appear)
• 作者: 松本 耕二;中村 隆;落合 啓之;津村 博文;中村 隆;T.Nakamura;T.Nakamura;T.Nakamura
• 通讯作者: T.Nakamura

Funtional relation and special values of Mordell-Tornheim triple zeta and L-functions

Mordell-Tornheim 三重 zeta 和 L 函数的函数关系和特殊值

• 发表时间: 2008
• 期刊: Proc.Amer.Math.Soc. 136
• 作者: 松本 耕二;中村 隆;津村 博文
• 通讯作者: 津村 博文

The existence and non-existence of joint value approximation and joint universaliy for Dirichlet L-functions

Dirichlet L-函数的联合值逼近和联合普遍性的存在与不存在

• 发表时间: 2008
• 作者: 松本 耕二;中村 隆;落合 啓之;津村 博文;中村 隆;T.Nakamura;T.Nakamura;T.Nakamura;中村 隆
• 通讯作者: 中村 隆