自由群の自己同型群の組み合わせ群論的,位相幾何学的研究

自由群自同构群的组合群理论与拓扑研究

• 批准号: 07J00651
• 负责人: 佐藤 隆夫
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyoto University (2008)Osaka University (2007)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J00651/
• 关键词: 代数的位相幾何学; 自由群の自己同型群; 群のコホモロジー; Johnson準同型

自由群の自己同型群のJohnson準同型に関する研究を行い,特に,IA-自己同型群の降中心列とJohnson filtrationの違いについてBurau表現を通して考えることでいくつかの結果が得られた.具体的には,これらの違いは(もし存在するならば)Burau表現の核に含まれることを示し,特に次数が3の場合には,降中心列とJohnson filtrationはBurau表現の像上では一致することが分かった.現在は,この手法を応用して,Burau表現よりも多くの情報をもつGassner表現に対して同様の結果が得られないか研究中である.一方,自由群の自己同型群のねじれ係数コホモロジー群の計算については,IA-自己同型群のアーベル化を係数とする場合の,1次元コホモロジー群を計算することができた.これには,Nielsenによって得られている,自由群の自己同型群の表示を用いた.森田茂之及び,河澄響矢による最近の研究によって,この1次元コホモロジー群には本質的に相異なる2つの非自明なコホモロジー類が存在することが知られていたが,今回の結果により,この2つの元が1次元コホモロジー群を生成していることも分かった.さらに応用として,第1Johnson準同型が,自由群の自己同型群全体に,ねじれ準同型として拡張しないことも分かった.

Freedom group の himself with type group の Johnson must type with に masato す る research を い, に, IA group - himself with type の drop center column と Johnson filtration の violations い に つ い て Burau performance を tong し て exam え る こ と で い く つ か の results ら が れ た. Specific に は, こ れ ら の violations い は (も し exist す る な ら ば) Burau performance の nuclear に containing ま れ る こ と を し, trevor に が 3 times の occasions に は, lower central column と Johnson filtration は Burau performance の like on で は consistent す る こ と が points か っ た. Now は こ の gimmick を 応 with し て, Burau performance よ り も more く の intelligence を も つ Gassner performance に し seaborne て with others の results ら が れ な い か study で あ る. Side, free group の themselves with the type of の ね じ れ coefficient コ ホ モ ロ ジ ー group の computing に つ い て は, type IA - himself with the group of の ア ー ベ ル change を coefficient と す の る situations, 1 yuan コ ホ モ ロ ジ ー group を computing す る こ と が で き た. こ れ に は, Nielsen に よ っ て must ら れ て い る, free group の themselves with the type of の を represented by い た. Sen Tian Maozhi and び, river the clear ring vector に よ る の recent study に よ っ て, こ の 1 yuan コ ホ モ ロ ジ ー group に は に the nature of dissimilarity な る 2 つ の not self-evident な コ ホ モ ロ ジ ー classes exist が す る こ と が know ら れ て い た が, today back to の results に よ り, こ の 2 つ の が 1 yuan コ ホ モ ロ ジ ー group を generated し て い る こ と も points か っ た. さ ら に 応 with と し て, Johnson, 1 with が, free group の himself with all に type group, ね じ れ quasi type with と し て company, zhang し な い こ と も points か っ た.

项目成果

自由メタアーベル群の自己同型群のJohnson準同型の余核について

自由元阿贝尔群自同构群的约翰逊同态的核心

• 发表时间: 2008
• 作者: Kumiko Narikiyo;Shusaku Sugimoto;Toshio Suga;and Kimio Hanawa;Shusaku Sugimoto and Kimio Hanawa;日沖敦子;日沖敦子;日沖 敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖 敦子;日沖敦子;服部幸造・美濃部重克・弓削繁編;西尾市岩瀬文庫編;石川 透 監修;岩瀬文庫「絵ものがたりファンタジア」プロジェクトチーム;田中 真哉;田中 真哉;伊東 正登;川本陽一;川本陽一;小川 華奈;佐藤 治彦;川本陽一;川本陽一;川本 陽一;Takao Satoh;佐藤 隆夫;佐藤隆夫
• 通讯作者: 佐藤隆夫

The cokernel of the Johnson homomorphisms of the automorphism group of a free metabelian group

自由亚布尔群自同构群的约翰逊同态的核心

• 发表时间: 2009
• 期刊: Transactions of American Mathematical Society 361
• 作者: Kumiko Narikiyo;Shusaku Sugimoto;Toshio Suga;and Kimio Hanawa;Shusaku Sugimoto and Kimio Hanawa;日沖敦子;日沖敦子;日沖 敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖 敦子;日沖敦子;服部幸造・美濃部重克・弓削繁編;西尾市岩瀬文庫編;石川 透 監修;岩瀬文庫「絵ものがたりファンタジア」プロジェクトチーム;田中 真哉;田中 真哉;伊東 正登;川本陽一;川本陽一;小川 華奈;佐藤 治彦;川本陽一;川本陽一;川本 陽一;Takao Satoh
• 通讯作者: Takao Satoh

The cokernel of the Johnson homomorphism of the automorphism group of a free metabelian group

自由亚布尔群自同构群的约翰逊同态的核心

• 发表时间: 2008
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録 1575
• 作者: Kumiko Narikiyo;Shusaku Sugimoto;Toshio Suga;and Kimio Hanawa;Shusaku Sugimoto and Kimio Hanawa;日沖敦子;日沖敦子;日沖 敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖敦子;日沖 敦子;日沖敦子;服部幸造・美濃部重克・弓削繁編;西尾市岩瀬文庫編;石川 透 監修;岩瀬文庫「絵ものがたりファンタジア」プロジェクトチーム;田中 真哉;田中 真哉;伊東 正登;川本陽一;川本陽一;小川 華奈;佐藤 治彦;川本陽一;川本陽一;川本 陽一;Takao Satoh;佐藤 隆夫
• 通讯作者: 佐藤 隆夫