Study on cohomologies of automorphism groups of free groups focued on the unstable range

关注不稳定范围的自由群自同构群上同调研究

• 批准号: 19K03477
• 负责人: 佐藤 隆夫
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03477/
• 关键词: 自由群の自己同型群; 群のコホモロジー; ねじれ係数コホモロジー; Outer space; IA自己同型群; 非安定コホモロジー; Johnson準同型

今年度も前年度までの研究を継続し，自由群のverbal部分群のアーベル化への，自由群の自己同型群の作用に関するねじれ係数1次元コホモロジーの計算を行った．状況を簡単に述べる．dを2以上の整数とする．自由群においてある元のd乗として表される元すべて，及び任意の交換子すべてで生成される部分群をVとおく．すなわち，自由群のVによる剰余群は位数dの巡回群の直積群である．このような部分群Vは自由群のverbal部分群呼ばれ，Grossmanによって古典的に研究されていた．verbal部分群は特性部分群であり，Vのアーベル化には自由群の自己同型群が自然に作用する．昨年度までの研究により，Vのアーベル化を係数とするような自由群の自己同型群の1次元ホモロジー群には，dに応じて1次独立な非自明コホモロジー類がいくつか存在することが分かっていた．さらにそのうちの2つは，本質的に，自由群のアーベル化を係数とした場合の，自由群の自己同型群の1次元コホモロジー群の生成元として知られている，森田類を用いて構成されることが比較的容易に分かるが，それ以外の非自明なコサイクルの存在については意味づけができておらず存在理由も不明であった．今年度は自由群の階数が2であって，dの値をいくつか変化させた場合の計算を進め，それらの結果から，Vのアーベル化はdが素数の場合の直和として分解するのではないかということが予想され，いくつかの場合にそれが正しいことが証明できた．現在は，dや自由群の階数がより一般の場合に証明ができないか研究中である．

This year's previous year's research has been carried out, the verbal partial group of free groups has been transformed, and the role of free groups in their own isotypes has been calculated. The condition is simple and the integer above 2. Free groups include all elements of the group, and any commuters of the group. The free group V is the direct product of the cyclic group d. Verbal partial group of V free group is called Grossman partial group of V free group, Grossman partial group of V free group is called Grossman partial group of V free group is called Grossman partial group of V free group is called Grossman partial group of V free group. In the last year's research, V is the coefficient of transformation of the free group of its own isotype group of the first order, d is the first order independent, self-evident, class exists. 2. In the case of the nature of the free group, the free group has a coefficient of transformation. In the case of the free group, the free group has its own isotype group. The generator of the free group has a coefficient of transformation. In the case of the Morita class, the generator has a coefficient of transformation. In the case of the Morita class has a class This year, the degree of the free group of the order of 2 Now, the order of d free group.

项目成果

On the basis-conjugating automorphism groups of free groups

自由群的共轭自同构群的基础

• 发表时间: 2019
• 作者: K. Iriye;D. Kishimoto;Saeed Nasseh; Ryo Takahashi;Kota Hattori;Goo Ishikawa;Shoji Yokura;Inoue Ayumu;佐藤 隆夫
• 通讯作者: 佐藤 隆夫

On twisted unstable cohomologies of automorphism groups of free groups

自由群自同构群的扭曲不稳定上同调

• 发表时间: 2021
• 作者: Erjavec;Zlatko;Inoguchi;Jun-ichi;Daisuke Kishimoto and Ran Levi;佐藤 隆夫
• 通讯作者: 佐藤 隆夫

On twisted cohomology groups of the automorphism groups of free groups

关于自由群自同构群的扭曲上同调群

• 发表时间: 2019
• 作者: Hiramatsu Naoya;Takahashi Ryo;服部広大;佐藤 隆夫
• 通讯作者: 佐藤 隆夫

On the Aut F_n-actions on the fibers of free group covers of the products of cyclic groups

循环群乘积的自由群覆盖纤维上的 Aut F_n-作用

• 发表时间: 2022
• 作者: Anurag Singh; Ryo Takahashi; Kei-ichi Watanabe;佐藤 隆夫
• 通讯作者: 佐藤 隆夫

On the Andreadakis conjecture of the automorphism groups of free groups

论自由群自同构群的安德里亚基斯猜想

• 发表时间: 2019
• 作者: Kenjiro T. Miura;R.U. Gobithaasan;Peter Salvi;Dan Wang;Tadatoshi Sekine;Shin Usuki;Jun-ichi Inoguchi;Kenji Kajiwara;佐藤 隆夫
• 通讯作者: 佐藤 隆夫