反応拡散系における遷移ダイナミクスの普遍的性質の探求

反应扩散系统中过渡动力学的普遍性质的探索

• 批准号: 18740050
• 负责人: 上田 肇一
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18740050/
• 关键词: 反応拡散系; パルスダイナミクス; 遷移ダイナミクス

パルスダイナミクスにおいてみられる散乱パターンにおいて「分水嶺解」と呼ばれる不安定定常解が相空間における解軌道の振る舞いを特徴付ける本質的な存在であることが明らかになりつつある。しかし、反応拡散系でみられる様々な散乱パターン、特に時・空間非一様性によって引き起こされるパターンの特徴付けを統一的に扱うまでには至っておらず、その足がかりとなる研究を推進する必要がある。本年度は異なる非線形性を持つ2つの方程式を用いてパルスが非一様場を伝播する際にみられる散乱ダイナミクスについて研究を推進した。定常パルス解の複合分岐点近傍においてみられる現象に対して縮約理論を適用することによってパルスダイナミクスを常微分方程式によって表し、非一様性がパルスダイナミクスにどのように影響するかを調査した。バンプ型および周期関数型の場合において解析を行うことによってパルスダイナミクスが変化する際には不安定定常解(分水嶺解)が解軌道を分ける役割を果たすことを明らかにした。分岐点から遠いパラメータにおいてみられる現象、つまり非一様性によってパルスが大きく変形する現象に対しては数値実験によって解析を行い、非一様場によってパターンが変化する際にどのパターンが選択されるかは、分水嶺解から延びる不安定多様体の行き先によって特徴付けられることがわかった。さらに、複数の分水嶺解が現れる方程式においては解軌道が2つ以上分水嶺解の近くを通るようなパラメータで3種類以上の散乱ダイナミクスが見られることを発見した。これらの結果によって大域的分岐図に現れる複数の不安定解から延びる不安定多様体のネットワーク構造を解明することが散乱現象の理解において本質的であることを示唆することができた。

The existence of the essence of the characteristic is the existence of the unstable steady solution in the phase space, the solution orbit and the vibration dance. In addition, it is necessary to promote the study of the characteristics of the scattered and scattered systems in different time and space. This year, we will promote the research of non-linear equations and non-uniform fields. Investigation of the influence of the constant differential equation on the compound bifurcation near the bifurcation point In the case of periodic correlation, unstable steady state solution (watershed solution) is solved by analyzing the orbit. Divergent point: Divergent point: The equation of multiple watershed solutions is presented. The orbit of the inverse solution is more than 2. The near watershed solution is communicated. More than 3 kinds of scattered watershed solutions are presented. The result is that the divergence of large domains results in complex unstable solutions, delays and unstable multi-body structures, and the understanding of scattered phenomena results in the nature of the problem.

项目成果

ジャンプ型空間非一様性媒体における進行パルスダイナミクス

跳跃型空间非均匀介质中的行进脉冲动力学

• 发表时间: 2006
• 期刊: 数理解析研究所講究録 1522
• 作者: TAGAMI;Daisuke;TAGAMI Daisuke;TAGAMI Daisuke;TAGAMI Daisuke;TAGAMI Daisuke;田上大助;Yasumasa Nishiura;田上大助;Seiji Takagi;田上大助;上田肇一;大山仁義
• 通讯作者: 大山仁義

Behavior of an amoeba crossing an environmental barrier

阿米巴虫跨越环境屏障的行为

• 发表时间: 2007
• 作者: TAGAMI;Daisuke;TAGAMI Daisuke;TAGAMI Daisuke;TAGAMI Daisuke;TAGAMI Daisuke;田上大助;Yasumasa Nishiura;田上大助;Seiji Takagi;田上大助;上田肇一;大山仁義;田上大助;Yasumasa Nishiura;K. Nagatou;TAGAMI Daisuke;Keiichi Ueda
• 通讯作者: Keiichi Ueda

Dynamics of localized patterns in heterogeneous media

异构媒体中局部模式的动态

• 发表时间: 2007
• 作者: M. T. Nakao;K. Hashimoto and K. Nagatou;Keiichi Ueda
• 通讯作者: Keiichi Ueda

Indecisive behavior of amoeba crossing an environmental barrier

阿米巴虫跨越环境障碍的优柔寡断行为

• 发表时间: 2007
• 期刊: Proceedings of the international symposium on Topological Aspects of Critical Systems and Networks
• 作者: S. Takagi;Y. Nishiura;T. Nakagaki;T. Ueda;K.-I.Ueda
• 通讯作者: K.-I.Ueda

散逸系粒子解ダイナミクスの最近の話題

耗散粒子动力学的最新主题

• 发表时间: 2006
• 期刊: 数理解析研究所講究録 1498
• 作者: TAGAMI;Daisuke;TAGAMI Daisuke;TAGAMI Daisuke;TAGAMI Daisuke;TAGAMI Daisuke;田上大助;Yasumasa Nishiura;田上大助;Seiji Takagi;田上大助;上田肇一
• 通讯作者: 上田肇一