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Volume conjecture for knots and 3-manifolds

Volume conjecture for knots and 3-manifolds
结和 3 流形的体积猜想
批准号：
19540097
负责人：
YOKOTA Yoshiyuki
金额：
$1.08万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2007
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2007 至 2008
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540097/
关键词：
結び目三次元多様体量子不変量体積予想ポテンシャル関数チャーン・サイモンズ不変量体積ジョーンズ多項式

项目摘要

项目成果

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中文摘要
翻译
ふたつの双曲ピースに分解される絡み目を構成し、その色つきジョーンズ多項式の極限を正確に計算し、一般化された体積予想が成立する例を初めて発見しました。この方法を使うと、一般化された体積予想が成立する例を無限個構成することもできます。また、双曲結び目の色つきジョーンズ多項式の極限に現れるポテンシャル関数が、体積だけでなく、チャーン・サイモンズ不変量を与えることを証明しました。同時に、ポテンシャル関数の変数の幾何学的な意味が明らかになったことで、ジッカートの公式が示唆している未知の量子6j記号が発見、四面体分割を通じた三次元多様体の新しい量子不変量の構成、体積予想の定式化に向けて、新しい方向性が見えてきました。
英文摘要
ふたつの双曲ピースに分解される絡み目を構成し、その色つきジョーンズ多項式の極限を正確に計算し、一般化された体積予想が成立する例を初めて発見しました。この方法を使うと、一般化された体積予想が成立する例を無限個構成することもできます。また、双曲結び目の色つきジョーンズ多項式の極限に現れるポテンシャル関数が、体積だけでなく、チャーン・サイモンズ不変量を与えることを証明しました。同時に、ポテンシャル関数の変数の幾何学的な意味が明らかになったことで、ジッカートの公式が示唆している未知の量子6j記号が発見、四面体分割を通じた三次元多様体の新しい量子不変量の構成、体積予想の定式化に向けて、新しい方向性が見えてきました。
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会议论文
The colored Jones polynomials for the figure-eight knot and its Dehn surgery space
八字结的彩色琼斯多项式及其 Dehn 手术空间
DOI： --
发表时间： 2007
期刊： Journal fur die reine und angewandte Mathematik 607
影响因子： --
作者： [Y. Hirashima, N. Oda, H. Murakami and Y. Yokota]
通讯作者： H. Murakami and Y. Yokota
On the limit of the Kashaev's invariants for some knots
关于某些结的卡沙耶夫不变量的极限
DOI： --
发表时间： 2007
期刊：
影响因子： --
作者： [濱田龍義, 塩濱勝博, Y. Yokota]
通讯作者： Y. Yokota
The complex volumes of twist knots, Proc
扭结的复杂体积，Proc
DOI： --
发表时间：
期刊： Amer. Math. Soc (to appear)
影响因子： --
作者： [J. Cho, J. Murakami, Y. Yokota]
通讯作者： Y. Yokota
The complex volumes of twist knots
DOI： 10.1090/s0002-9939-09-09906-7
发表时间： 2009-10
期刊：
影响因子： --
作者： [Jinseok Cho;J. Murakami;Y. Yokota]
通讯作者： Jinseok Cho;J. Murakami;Y. Yokota
共 7 条
    On the volume conjecture for knots
    • 批准号：
      24540088
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $1.41万
    • 财政年份：
      2012
    • 负责人：
      YOKOTA Yoshiyuki
    • 依托单位：
      Tokyo Metropolitan University
    Volume conjecture of knots and its applications
    • 批准号：
      21540090
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $1.33万
    • 财政年份：
      2009
    • 负责人：
      YOKOTA Yoshiyuki
    • 依托单位：
      Tokyo Metropolitan University
    General research of the volume conjecture of knots
    • 批准号：
      17540090
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $1.34万
    • 财政年份：
      2005
    • 负责人：
      YOKOTA Yoshiyuki
    • 依托单位：
      Tokyo Metropolitan University
    GEOMETRY OF 3-MANIFOLDS AND QUANTUM INVARIANTS
    • 批准号：
      15540089
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $1.6万
    • 财政年份：
      2003
    • 负责人：
      YOKOTA Yoshiyuki
    • 依托单位：
      TOKYO METROPOLITAN UNIVERSITY
    海外基金