Diffusion and Geometry of Domain

域的扩散和几何

• 批准号: 20340031
• 负责人: SAKAGUCHI Shigeru
• 金额: $ 12.31万
• 依托单位: Tohoku University (2012)Hiroshima University (2008-2011)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20340031/
• 关键词: 熱方程式; 非線形拡散方程式; 非線形楕円型方程式; 不変な等位面; 領域の幾何; 球面の特徴付け; 超平面の特徴付け; 円柱面の特徴付け; p調和拡散方程式（系）; 不変な等温面; 国際研究者交流; イタリア; 準線形楕円型方程式; リュービル型定理; 拡散; 非線形拡散; 放物型方程式; 楕円型方程式; 解の挙動; 距離関数; 解の初期挙動; ワインガルテン超曲面; イタリア:スペイン; 等温面; 超平面; 初期境界値問題

Partial differential equations describing diffusion phenomena have been widely considered. To know the relationship between the behavior of solutions and the geometry of domain, we showed both the relationship between the initial behavior and the curvatures of the boundary and that between the existence of a stationary level surface with time and the symmetry of domain. In particular, we obtained characterizations of the sphere, the hyperplane, and the circular cylinder involving a stationary level surface. These yielded a new development of inverse problems determining the geometry of domain. Also, as a by-product, we obtained Liouville-type theorems for viscosity solutions of fully nonlinear elliptic partial differential equations describing an important class of Weingarten hypersurfaces.

描述扩散现象的偏微分方程已被广泛考虑。为了了解解的行为与区域几何的关系，我们给出了初始行为与边界曲率的关系，以及随时间稳定水平面的存在与区域对称的关系。特别地，我们得到了球面、超平面和涉及一个固定水平面的圆柱的特征。这些产生了确定域几何的逆问题的新发展。此外，作为一个副产品，我们得到了描述一类重要的Weingarten超曲面的全非线性椭圆型偏微分方程粘度解的liouville型定理。

项目成果

３次元ユークリッド空間内の不変な等温面

3D 欧几里德空间中的不变等温面

• 发表时间: 2014
• 作者: 坂口茂

不変等温面と領域の幾何

不变等温面和区域的几何形状

• 发表时间: 2013
• 作者: Toshio Sakata;Tosio Sumi;Mitsuhiro Miyazaki;Takeshi Sasaki;A. Kohatsu-Higa;坂口茂
• 通讯作者: 坂口茂

pラプラス作用素に対する存在, 正則性と関連する変分問題- エネルギー臨界型p調和方程式系の弱解の正則性とその応用

p-拉普拉斯算子的存在性、正则性及相关变分问题 - 能量临界p-调和方程组弱解的正则性及其应用

• 作者: Isensee;K;Rudnick;L.;DeLaney;T.;Smith;J. D.;Rho;J.;Reach;W. T.;Kozasa;T.;Gomez;H.;F. Hiai;T. Uehara;A. Yagi;三沢 正史
• 通讯作者: 三沢 正史

坂口 茂 - 研究者 - ReaD & Researchmap

Shigeru Sakaguchi - 研究员 - ReadD & Researchmap

Stationary isothermic surfaces and some characterizations of the hyperplane

静止等温面和超平面的一些特征

• 发表时间: 2009
• 期刊: 数理解析研究所講究録 (掲載決定)
• 作者: Tanaka;M.;Chiba;M.;Komiyama;Y.;Guhathakurta;P.;Kalirai;J. S.;Iye;M.;徳重典英;A. Yagi;竹井義次;Shigeru Sakaguchi
• 通讯作者: Shigeru Sakaguchi