Non-commutative geometry and the interaction of elementary particles

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In jüngster Zeit ist es gelungen, abstrakte mathematische Konzepte einer nicht-kommutativen Geometrie in konkrete physikalische Modelltheorien für die Wechselwirkung von Elementarteilchen umzusetzen. Solche Modelle sagen spezifische Prozesse für Teilchen voraus und geben Anlass dazu, bisherige Vorhersagen aus herkömmlichen Theorien einer kritischen Würdigung zu unterziehen. Sie an relevanten Beispielen aufzuspüren und zu berechnen, ist das erste Ziel der geplanten Untersuchungen. Da bei der Formulierung dieser Modelle grundlegende Voraussetzungen bisheriger Beschreibungen geändert worden sind, muss man die entsprechenden Herleitungen und Schlüsse kritisch nachvollziehen und gegebenenfalls ändern. Z.B. sind Axiome wie Lorentzkovarianz und Lokalität bewusst außer Kraft gesetzt worden, müssen aber in einem Limes zur kommutativen Theorie wieder gelten, denn sie sind ja bis zu Entfernungen von etwa 10-15m (einem Femtometer) bis 10-18m (einem Attometer) experimentell belegt. Bei vielen Formulierungen nicht-kommutativer Theorien ist auch die Unitarität verletzt, was der bewährten quantenmechanischen Interpretation von mikroskopischen Theorien der Wechselwirkung von Elementarteilchen widerspricht. Daher sind theoretische Untersuchungen unumgänglich, die diese Zusammenhänge aufklären und zu Wegen führen, bei denen offensichtliche Widersprüche zu etablierten Fakten vermieden werden.