Gauge theoretical approach to Einstein metrics and Ricci flow

爱因斯坦度量和里奇流的规范理论方法

• 批准号: 20540090
• 负责人: ISHIDA Masashi
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540090/
• 关键词: アインシュタイン計量; リッチフロー; Seiberg-Witten不変量; ゲージ理論; ゲージ理論的不変量; 異種微分構造

We proved new obstructions to the existence of Einstein metricsand non-singular solutions to normalized Ricci flow on 4-manifolds by using Seiberg-Wittenmonopole equations. As some applications of these new obstructions to 4-dimensionalgeometry, we proved a new existence theorem of 4-manifolds without Einstein metrics. Wealso proved the existence of 4-manifolds which admit no Einstein metric, but satisfy theHitchin-Thorpe inequality with volume entropy term. Moreover, we were able to prove thatthere exist infinitely many 4-manifolds which cannot admit non-singular solutions tonormalized Ricci flow, but satisfy Hitchin-Thorpe type inequality.

利用Seiberg-Wittenmonopole方程证明了4流形上归一化Ricci流的非奇异解和爱因斯坦度量存在的新障碍。作为这些新障碍在四维几何中的一些应用，我们证明了一个新的没有爱因斯坦度量的四维流形的存在性定理。我们还证明了不承认爱因斯坦度规但满足希钦-索普不等式的体积熵项的4流形的存在性。此外，我们还证明了存在无穷多个不能允许正则化Ricci流的非奇异解，但满足Hitchin-Thorpe型不等式的4流形。

项目成果

安定コホモトピーSeiberg-Witten 不変量の新しい非消滅定理とその応用

稳定同伦Seiberg-Witten不变量的新不消失定理及其应用

• 发表时间: 2008
• 作者: Eyral;C.;Oka;M.;石田政司
• 通讯作者: 石田政司

リッチフローと4次元異種微分構造I, II,III 2008年リッチフローの微分幾何と位相幾何

富流和4维异质微分结构I,II,III 2008 富流的微分几何和拓扑

• 发表时间: 2008
• 作者: Oka;Mutsuo;石田政司
• 通讯作者: 石田政司

数理物理への誘い7(第3話(10ページから158ページ)を担当)

数学物理邀请函7（负责第3集（第10至158页））

• 发表时间: 2010
• 作者: Shimada;I;河東泰之編;石田政司
• 通讯作者: 石田政司

Essential relation between Einsteinmetrics, volume entropy, and exoticsmooth structures

爱因斯坦度量、体积熵和奇异光滑结构之间的本质关系

• 发表时间: 2009
• 期刊: Math Res Lett
• 影响因子: 1
• 作者: BrunnbauerMichael;Ishida Masashi andSuarez-Serrato Pablo
• 通讯作者: Ishida Masashi andSuarez-Serrato Pablo

On a spectral average of central L-values of holomorphic cusp forms on SO(m,2)

SO(m,2) 上全纯尖点形式的中心 L 值的谱平均值

• 发表时间: 2012
• 作者: Ashikaga;T.;S.Yokura;都築正男
• 通讯作者: 都築正男