指数定理と余随伴軌道に関する研究

指数定理与共交轨道研究

基本信息

批准号：
14J08233
负责人：
森田陽介
金额：
$ 1.79万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

等質空間上の不連続群の作用，等質空間を局所的なモデルとする多様体について研究を行った．多様体 M が等質空間 G/H を局所的なモデルとするとき，対 (g, H) の（自明表現を係数とする）相対コホモロジーから M の de Rham コホモロジーへの自然な準同型が定まる．この準同型を調べることで，与えられた等質空間を局所的なモデルとするコンパクト多様体の存在に対する障害が得られることが，小林-小野（1990）などの研究によって分かっている．本年度の研究で，小林（1989）の予想「rank G - rank K < rank H - rank K_H を満たす簡約型等質空間 G/H はコンパクトなClifford-Klein形を持たない」を肯定的に解決した．以前の研究によって，簡約型等質空間 G/H を局所的なモデルとするコンパクト多様体が存在するためには，(g, H) の相対コホモロジーから (g, K_H) の相対コホモロジーへの自然な準同型が単射でなければならないことが分かっていた．本年度の研究では，この準同型が単射になるための簡単な必要十分条件を不変式論の言葉で与えた（証明には，Weil 代数の転入写像から定まる pure Sullivan 代数を用いて Lie 環の相対コホモロジーが具体的に計算できる，という H. Cartan, C. Chevalley, J.-L. Koszul, A. Weil らの結果を用いる）．上述の予想はこれから簡単に従う．

我们研究了不连续性对均匀空间和使用均匀空间作为本地模型的歧管的影响。当歧管M是同质空间g/h的局部模型时，确定了对M的相对同态（G，H）（G，H）（具有微不足道表达的系数）到M的DE RHAM共同体学。 Kobayashi-Ono（1990）和其他研究表明，检查这种同态为与给定同态局部模型的局部模型的存在提供了障碍。今年的研究积极解决了Kobayashi（1989）的预测：“简化的均质空间G/H满足等级g -rank k k <stark H-等级k_h没有紧凑的Clifford -klein形状”。先前的研究表明，为了具有简化同态g/h的局部模型，从（g，h）到（g，k_h）到（g，g，k_h）相对同胞的相对共同体的相对同胞的自然同态G/H，必须是注入性的。在今年的研究中，我们给出了一种简单的必要条件，使这种同构理论注入一词不变理论（H. Cartan，C。Chevalley，J.-L。Koszul，A。Weil等人的结果，这些词指出，该遗址的相对同胞可以使用Pure Sullgebra perge the Indection weiil a Alge Brange the Lie RING的相对同学来预测，以下是WEIL的图表。现在打开。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Cohomological obstructions to the existence of compact Clifford-Klein forms

紧 Clifford-Klein 形式存在的上同调障碍

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
上松晴信;神田龍一;松井利樹;三宅優;青山章一郎;伊藤康一;青木孝文;Yosuke Morita
通讯作者：
Yosuke Morita

等質空間を局所モデルとするコンパクト多様体が存在するための障害

局部模型是齐次空间的紧流形存在的障碍

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
○Chae Rin Kim;Tsuyohiko Fujigaya;Naotoshi Nakashima;森田陽介;Yosuke Morita;佐藤拓杜;Yosuke Morita;Yosuke Morita;青木孝文;森田陽介
通讯作者：
森田陽介

A topological necessary condition for the existence of compact Clifford-Klein forms

紧克利福德-克莱因形式存在的拓扑必要条件