Local torus actions on Lagrangian fibrations

拉格朗日纤维的局部环面作用

• 批准号: 20740029
• 负责人: YOSHIDA Takahiko
• 金额: $ 1万
• 依托单位: Meiji University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20740029/
• 关键词: ディラック型作用素; 指数; 局所化; ラグランジュファイバー束; 幾何学的量子化; シンプレクティック幾何; 幾何学; トポロジー; 数理物理

前量子化束を持つ特異Lagrangeファイバー束について,Riemann-Roch数がBohr-Sommerfeldファイバーの個数と一致する現象がさまざまな事例で報告されている.この現象が起こるメカニズムを解明するため,Witten摂動に基づく指数の局所化の観点から研究を行い,以下の成果を得た.1 開多様体上のDirac型作用素に対して指数を定式化する枠組みを与え,その指数に対して局所化定理を証明した.2 その応用として,前量子化束を許容する特異Lagrangeファイバー束について,Riemann-Roch数が非特異Bohr-Sommerfeldファイバーの個数と特異ファイバーからの寄与で表せることを証明した.

The phenomenon that the Riemann-Roch number is identical to the Bohr-Sommerfeld number is reported in this paper. This phenomenon is explained in detail by Witten's research on the change of the basic exponent and the change of the local exponent, and the following results are obtained: 1. Dirac type actor on the open manifold is formulated, and the change of the local exponent is proved. 2. The use of the pre-quantized beam is allowed, and the specific change of the pre-quantized beam is obtained. Riemann-Roch numbers are non-specific Bohr-Sommerfeld numbers and specific numbers.

项目成果

Torus fibrations and localization of index I

环面纤维和索引 I 的定位

• 发表时间: 2010
• 期刊: J.Math.Sci.Univ.Tokyo
• 作者: H.Fujita;M.furuta;T.Yoshida
• 通讯作者: T.Yoshida

On liftings of local torus actions to fiber bundles, Toric Topology

关于局部环面作用对纤维束的提升，环面拓扑

• 发表时间: 2008
• 期刊: Contemp. Math., Amer. Math. Soc., Providence, RI 460
• 作者: 金英子;高沢光彦;吉田尚彦
• 通讯作者: 吉田尚彦

Torus Fibrations and Localization of Index II

环面纤维和索引 II 的定位

• DOI: 10.1007/s00220-014-1890-7
• 发表时间: 2014
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: H. Fujita;M.Furuta and T.Yoshida
• 通讯作者: M.Furuta and T.Yoshida

On manifolds which are locally modeled on the standard representation of a torus

在基于环面的标准表示进行局部建模的流形上

• 发表时间: 2009
• 期刊: Advanced Studies in Pure Mathematics, Mathematical Society of Japan 55
• 作者: 藤田玄;古田幹雄;吉田尚彦;Aoki,H.;Yoshitaka Hachimori;吉田尚彦;金英子;Aoki,H.;吉田尚彦
• 通讯作者: 吉田尚彦

Acyclic polarizations and localization of Riemann-Roch numbers I

非循环极化和黎曼-罗赫数 I 的局域化

• 发表时间: 2008
• 期刊: UTMS Preprint Series 12
• 作者: Hajime Fujita;Mikio Furuta;Takahiko Yoshida
• 通讯作者: Takahiko Yoshida