Geometry of the space of probability measures and its applications

概率测度空间的几何及其应用

• 批准号: 20740036
• 负责人: OHTA Shin-Ichi
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20740036/
• 关键词: 曲率; リーマン幾何学; フィンスラー幾何学; 最適輸送理論; 熱流; リーマン幾何; フィンスラー幾何; エントロピー; 最適輸送

We studied the geometry of Wasserstein spaces, which are the metric spaces consisting of probability measures on metric spaces. One of our achievements is the investigation of the geometric structure of the Wasserstein space over a possibly highly singular space (an Alexandrov space), and the establishment of the theory of gradient flows in such a space. We also generalized the known equivalence between the convexity of a certain entropy on the Wasserstein space and a curvature bound of the underlying space to a wider class of spaces (Finsler manifolds).

我们研究了 Wasserstein 空间的几何，它是由度量空间上的概率度量组成的度量空间。我们的成就之一是研究了可能高度奇异的空间（亚历山德罗夫空间）上的 Wasserstein 空间的几何结构，并建立了该空间中的梯度流理论。我们还将 Wasserstein 空间上某个熵的凸性与基础空间的曲率界限之间的已知等价性推广到更广泛的空间类别（芬斯勒流形）。

项目成果

Optimal transport and Ricci curvature in Finsler geometry

• DOI: 10.2969/aspm/05710323
• 发表时间: 2010
• 作者: Shin-ichi Ohta

Vanishing S-curvature of Randers spaces

• DOI: 10.1016/j.difgeo.2010.12.007
• 发表时间: 2009-09
• 期刊: Differential Geometry and Its Applications
• 影响因子: 0.5
• 作者: Shin-ichi Ohta

Markov type of Alexandrov spaces of nonnegative curvature

非负曲率 Alexandrov 空间的马尔可夫型

• 发表时间: 2009
• 期刊: Mathematika Vol.55
• 作者: Masahiko Yoshinaga;Masahiko Yoshinaga;Masahiko Yoshinaga;M.Yoshinaga;Masahiko Yoshinaga;Masahiko Yoshinaga;Masahiko Yoshinaga;太田慎一;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;太田慎一;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta
• 通讯作者: Shin-ichi Ohta

ミンコフスキ空間の熱流の非収縮性

闵可夫斯基空间热流无收缩

• 发表时间: 2011
• 作者: Shin-ichi Ohta;Karl-T.Sturm;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;太田慎一
• 通讯作者: 太田慎一

フィンスラー多様体のリッチ曲率と曲率次元条件

Finsler流形的Ricci曲率和曲率维数条件

• 发表时间: 2008
• 作者: 太田慎一;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;太田慎一;太田慎一;太田慎一;太田慎一
• 通讯作者: 太田慎一