On a study of a solution with a transition layer for a bistable reaction diffusion equation with a heterogeneous environment

非均相环境双稳态反应扩散方程带过渡层解的研究

• 批准号: 20740098
• 负责人: MATSUZAWA Hiroshi
• 金额: $ 1.16万
• 依托单位: Numazu College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20740098/
• 关键词: 偏微分方程式; 反応拡散方程式; 双安定; 遷移層; 不変多様体; フロント解; 非線形偏微分方程式; Allen-Cahn方程式

In this research we study the dynamics of a single transition layer of a solution to a spatially inhomogeneous bistable reaction diffusion equation in one space dimension. The spatial inhomogeneity is given by a function of the space variable. In particular, we consider the case where this function is identically zero on an interval and study the dynamics of the transition layer on the interval. In this case the dynamics of the transition layer on the interval becomes so-called very slow dynamics. In order to analyze such a dynamics, we construct an attractive local invariant manifold giving the dynamics of the transition layer and we derive an equation describing the flow on the manifold. We also give applications of our results to two well known nonlinearities of bistable type.

在本研究中，我们研究了一维空间非齐次扩散反应扩散方程解的单一过渡层动力学。空间不均匀性由空间变量的函数给出。特别是，我们考虑的情况下，这个功能是同零的间隔和研究的动力学的过渡层上的间隔。在这种情况下，过渡层在间隔上的动态变为所谓的非常慢的动态。为了分析这样的动力学，我们构造了一个有吸引力的局部不变流形，给出了过渡层的动力学，我们推导出一个方程描述流形上的流动。我们也给出了我们的结果的应用程序的两个著名的非线性度的x-type。

项目成果

双安定反応拡散方程式の遷移層をもつ解のダイナミクスについて

双稳态反应扩散方程带过渡层解的动力学

• 发表时间: 2009

The motion of a transition layer for a bistable reaction diffusion equation with heterogeneous environment

异质环境双稳态反应扩散方程过渡层的运动

• 发表时间: 2010
• 期刊: DCDS A Vol.26
• 作者: 栄伸一郎;松澤寛
• 通讯作者: 松澤寛

空間非斉次性を含む双安定反応拡散方程式の遷移層をもつ解のダイナミクスについて

含空间非均匀性的双稳态反应扩散方程过渡层解的动力学

• 发表时间: 2009

On a solution with transition layers for a bistable reaction-diffusion equation with spatially heterogeneous environments

空间异质环境下双稳态反应扩散方程的过渡层解

• 发表时间: 2010
• 期刊: Discrete and continuous dynamical systems, Supplement 2009
• 作者: Shinji Adachi;Tatsuya Watanabe;Kanako Suzuki;Hiroshi Matsuzawa
• 通讯作者: Hiroshi Matsuzawa

On a solution with transition layers for a bistable reaction-diffusion equation with spatially heterogeneous enviromnents

空间异质环境下双稳态反应扩散方程的过渡层解

• 发表时间: 2008
• 作者: 鈴木香奈子;松澤寛
• 通讯作者: 松澤寛