Conformal Geometry, and Geometry of Einstein Metrics and Exotic Differentiable Structures

共形几何、爱因斯坦度量几何和奇异可微结构

• 批准号: 21540097
• 负责人: AKUTAGAWA Kazuo
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Tohoku University (2010-2011)Tokyo University of Science (2009)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540097/
• 关键词: 微分幾何; 幾何解析; 微分トポロジー; 共形幾何; 山辺不変量; スカラー曲率; Einstein計量; 特異空間; 山辺計量

For a closed differentiable manifold M, a differential invariant of M, called the Yamabe invariant of M, is one of fundamental subjects in conformal geometry. The studies of the Yamabe problem on singular spaces and Yamabe constants are also important. The results of this Research Theme are the following :・Aubin's Lemma for the Yamabe constants of infinite covering spaces.・Positive Mass Theorem for asymptotically flat spaces with singularities.・Computations of the orbifold Yamabe invariant.・Proof that any closed 3-manifold with positive flat conformal structure is Kleinian.・The solvability of the Yamabe Problem on conic spaces.

对于闭可微流形M，M的一个微分不变量，称为M的Yamabe不变量，是共形几何的基本课题之一。奇异空间上的Yamabe问题和Yamabe常数的研究也很重要。这个研究主题的结果如下：·关于无限覆盖空间的Yamabe常数的奥宾引理。·渐近平坦空间的正质量定理。·轨道Yamabe不变量的计算。·证明任何具有正平坦共形结构的闭3-流形是Kleinian。·圆锥空间上Yamabe问题的可解性。

项目成果

On the existence of conic Yamabe metrics

关于圆锥曲线 Yamabe 度量的存在性

• 发表时间: 2012
• 作者: 北野晃朗;森藤孝之;Hajime TSUJI;Kazuo Akutagawa
• 通讯作者: Kazuo Akutagawa

山辺不変量について,---オービフォールドの山辺不変量---

关于Yamabe不变量，---orbifold的Yamabe不变量---

• 发表时间: 2010
• 作者: 松本峰子;堀江啓一;北野晃朗;鈴木正明;小池直之;芥川和雄;宮嶋公夫;陶山芳彦;Tatsuru Takakura;辻元;茂手木公彦;宮嶋公夫;陶山芳彦;Masaki Nakagawa;小池直之;芥川和雄
• 通讯作者: 芥川和雄

山辺不変量について

关于 Yamabe 不变量

• 发表时间: 2009
• 作者: Hitoshi Furusawa;Yasuo Kawa-Hara;Michael Winter;芥川和雄
• 通讯作者: 芥川和雄

Transverse Kähler geometry of Sasaki manifolds and toric Sasaki-Einstein manifolds

• DOI: 10.4310/jdg/1264601036
• 发表时间: 2006-07
• 期刊: Journal of Differential Geometry
• 影响因子: 2.5
• 作者: A. Futaki;Hajime Ono;Guofang Wang

The radial curvature of an end that makes eigenvalues vanish in essential spectrum I

使特征值在本质谱 I 中消失的一端的径向曲率

• 发表时间: 2010
• 期刊: Mathematische Annalen 346
• 作者: Kanenobu;Taizo;Teruaki Kitano;Shoji Yokura;小池直之;Hironori Kumura
• 通讯作者: Hironori Kumura