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Study of topological condensed matter problems by random matrices

用随机矩阵研究拓扑凝聚态问题

基本信息

批准号：
21540380
负责人：
HIKAMI Shinobu
金额：
$ 2.91万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2011
项目状态：
已结题

项目摘要

The topological invariance of the moduli space of Riemann surface is shown to be obtained from the Gaussian random matrix model with an external source by the tuning of external source. The invariance is classified by a parameter p, which characterizes the degeneracy of the external source. The invariance is related to the p-spin curves on the Riemann surface. This topological singularity is related the bifurcation of the growth of crystals. The parameter p is extended to the negative values(p=-1,-2,...) and it represents level k SL(2, R)/U(1) Wess-Zumino-Witten term. The case of p=-2 corresponds to the unitary matrix model, which has a phase transition. The strong and weak expansion are examined by Gaussian random matrix theory. This transition is studied in the relation of the phase transitions in the condensed matter problems. The time dependence of the random matrix model is studied by the reduction to 2-matrix model and the algebraic structure is investigated in details. The algebraic structure is found to be the associated W-algebra. The structure represents the deviation from N=2 supersymmetric minimal model and the change of the Ramond-Ramond term for the time dependence is studied.

本文证明了在有外源的高斯随机矩阵模型中，通过外源的调节，可以得到黎曼曲面模空间的拓扑不变性。不变性由参数p分类，该参数p表征外部源的简并性。这种不变性与黎曼曲面上的p-自旋曲线有关。这种拓扑奇异性与晶体生长的分叉有关。将参数p推广到负值（p=-1，-2，...）它表示k级SL（2，R）/U（1）Wess-Zumino-维滕项。p=-2的情况对应于具有相变的酉矩阵模型。用高斯随机矩阵理论检验了强、弱展开式。这种转变是在凝聚态问题中的相变关系中研究的。通过降阶为2-矩阵模型，研究了随机矩阵模型的时间依赖性，并详细讨论了其代数结构。其代数结构是伴随的W-代数。该结构表示偏离N=2超对称极小模型，并研究了Ramond-Ramond项随时间的变化。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

The Oxford Handbook of Random Matrix Theory. Edited by G. Akemann et al, Chap 19, Characteristic polynomials

牛津随机矩阵理论手册。

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
0
作者：
E.Brezin;S.Hikami;M.Sato;Osamu Sakai;Tatsuo Yanagita and S. A. Mikhailov;中野裕仁;E. Brezin and S. Hikami
通讯作者：
E. Brezin and S. Hikami

Computing topological invariants with one and two-matrix models

使用一矩阵和二矩阵模型计算拓扑不变量

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
JHEP 04
影响因子：
0
作者：
M.Higuchi;K.Koide;T.Imanishi;K.Higuchi;和田達明;柳澤孝;E.Brezin and S.Hikami
通讯作者：
E.Brezin and S.Hikami

On an Airy matrix model with a logarithmic potential

具有对数势的艾里矩阵模型

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
Journal of Physics A : Mathematical and Theoretical
影响因子：
0
作者：
田畑吉計;小山岳秀;小原孝夫(2名省略;3番目);中尾裕也;G.Motoyama;長野克昭;E. Brezin and S. Hikami
通讯作者：
E. Brezin and S. Hikami

The Oxford Hand book of random matrix theory, chapter 19

牛津手册随机矩阵理论，第 19 章

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
0
作者：
E.Brezin;S.Hikami
通讯作者：
S.Hikami

Duality and Replica for a Unitary Matrix Model

酉矩阵模型的对偶性和副本

DOI：
发表时间：
2010
期刊：
JHEP
影响因子：
0
作者：
E.Brezin;S.Hikami;野中優美;中尾裕也;T.Koyama;Osamu Sakai and Hisatomo Harima;E. Brezin and S. Hikami
通讯作者：
E. Brezin and S. Hikami