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測度距離空間の収束理論について

论测度度量空间的收敛理论

基本信息

批准号：
07J04999
负责人：
船野敬
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J04999/
关键词：
写像の集中現象測度距離空間

项目摘要

本年度は京都大学の塚本真輝氏とA.Gournay氏の手法を用いて,無限次元距離空間への1-Lipschitz写像の集中現象について研究した.まず,次のような驚くべき結果を示した.無限次元$\ell^p$単位球に$\ell^q$距離をいれた距離空間に対しては,1-Lipschitz関数の集中現象とその空間への1-Lipschitz写像の集中現象が同値となることを示した.但しp<qとしている.このことはpがq以下の場合は一般には成立しない奇妙な現象である.私はまた値域の空間が非常に大きくて,定義域の空間がある種の等質性を持り直径が大きいならば,1-Lipschitz写像の集中現象が起きないことを示した.このことを用いると上述の結果は上述の無限次元空間はそんなに大きくないことを示唆している.私はまた写像の集中現象の応用について研究した.特にcompact位相群やLevy群と呼ばれる位相群の作用への応用について結果を得た.Levy群はGromovとV.Milmanによって1983年に導入された群で,Haar確率測度に関してLevy族(1-Lipschitz関数の集中現象を起こす測度距離空間の列)となっているcompact部分群によって近似される位相群である.沢山の例が知られている.GromovとMilmanはLevy群がcompact距離空間に連続に作用しているときに,固定点を持つことを示した.私の研究ではcompactとは限らない距離空間に対するLevy群の作用を扱った.具体的には,樹木空間,Hadamard多様体,距離graph,二倍条件を満たす距離空間,無限次元$\ell^p$単位球に$\ell^q$距離をいれた距離空間(p<q)に対する作用について研究した.私のこれまでの研究で得られていた結果を用いてGromovとMilmanの議論を精密化することによって次の結果を得た.Levy群が上述の距離空間に有界かつ一様連続写像として作用するとき,そのLevy群のcompact部分群に対してそのOrbitの列で直径が0に収束するものがとれる大雑把にはこのことは大体固定点を持つことを意味している.二倍条件を満たす距離空間の場合はGromovとMilmanによるLevy群のcompact距離空間への連続作用の固定点定理の拡張となっている.

This year, Kyoto University has conducted research on the concentration phenomenon of 1-Lipschitz images in infinite dimensional distance space by using the technique of A.Gournay. The results of the second round of the competition are shown below. In the infinite dimensional $\ell^p$single sphere, the distance of $\ell^q$is equal to the distance space. However, the concentration phenomenon of 1-Lipschitz relations and the concentration phenomenon of 1-Lipschitz images in space have the same value. But p<q. In the following cases, it is generally true that the phenomenon is wonderful. The space of the domain is very large, the space of the domain is very large, the isotropy of the domain is very large, and the concentration phenomenon of the 1-Lipschitz image is very large. The above results are the same as the above infinite dimensional space. A study of the phenomenon of concentration of images in private writing. In particular, compact phase groups and Levy groups are introduced into the phase group by Gromov and V. Milman in 1983. Haar accuracy measures are related to Levy groups (1-Lipschitz correlation concentration phenomenon) and compact partial groups. Gromov, Milman, Levy group, compact distance space, connection, fixed point, fixed point. The study of compact and finite distance space is based on Levy group. Concrete, tree space,Hadamard polyhedron, distance graph, double condition, distance space, infinite dimension,$\ell^p$unit sphere,$\ell^q$distance, distance space (p<q), interaction, research. The results of this study were obtained by using Gromov and Milman's arguments to refine the results.Levy group was bounded by the distance space mentioned above. The compact part of Levy group was bound to the column diameter of Orbit. The fixed point theorem of the continuous action of the compact distance space of the Levy group in the case of the doubling condition.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Observable concentration of mm-spaces

可观察到的毫米空间集中度

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
0
作者：
M.Oshiki;M.Onuki;H.Satoh;T.Mino;Kei Funano;Kei Funano;Kei Funano;Kei Funano;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬
通讯作者：
船野敬

写像の集中現象と Levy 群について

关于映射和Levy群的集中现象

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
M.Oshiki;M.Onuki;H.Satoh;T.Mino;Kei Funano;Kei Funano;Kei Funano;Kei Funano;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬
通讯作者：
船野敬

R-treeへの1-Lipschitz写像のL^p集中現象について

1-Lipschitz映射到R树的L^p集中现象

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
M.Oshiki;M.Onuki;H.Satoh;T.Mino;Kei Funano;Kei Funano;Kei Funano;Kei Funano;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬;船野敬
通讯作者：
船野敬

Central and $L^p$-concentration of 1-Lipschitz maps into $\mathbb{R}$-trees

1-Lipschitz 的中心和 $L^p$-浓度映射到 $mathbb{R}$-树