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Mathematics for Non-commutative Harmonic Oscillators and Representation Theory of alpha-determinants

非交换简谐振子的数学和 α 行列式的表示论

基本信息

批准号：
21340011
负责人：
WAKAYAMA Masato
金额：
$ 8.4万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009-04-01 至 2014-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21340011/
关键词：
非可換調和振動子ゼータ関数表現論 α行列式不変式論保型形式

项目摘要

1.We described the special value at s=4 of the spectral zeta function of the non-commutative harmonic oscillator (NcHO) by introducing the notion of residual modular forms, which is a generalization of Eichler integrals. With this investigation, we introduced the periodic Eichler cohomology groups and determined the structure of certain congruence subgroups of SL_2(Z).2.We showed a complete description of the eigenvalue problem for NcHO, which is defined by a matrix-valued self-adjoint ordinary differential operator, in terms of Heun's ordinary differential equations (Only the odd case was given by Ochiai in 2001). As a by-product, using the monodromy representation of Heun's ODEs, we proved that the multiplicity of the eigenvalue of NcHO is at most two.3.We described a connection between the quantum Rabi model and NcHO, employing principal series of sl2 and confluent procedure of Heun ODE.

1.通过引入剩余模形式的概念，描述了非对易谐振子（NcHO）谱zeta函数在s=4时的特殊值，它是Eichler积分的推广。在此基础上，我们引入了周期Eichler上同调群，并确定了SL_2（Z）的某些同余子群的结构。2.利用Heun常微分方程给出了由矩阵值自伴常微分算子定义的NcHO的特征值问题的完整描述（Ochiai在2001年只给出了奇情况）。作为副产品，利用Heun常微分方程的单值表示，我们证明了NcHO的本征值的重数至多为2。3.利用sl ~ 2的主级数和Heun常微分方程的汇合过程，我们描述了量子Rabi模型和NcHO之间的联系。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

2011年3月31日迄

截至 2011 年 3 月 31 日

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Spectrum of non-commutative harmonic oscillators - Modular forms, representation theory and the Rabi model

非交换简谐振子的谱 - 模形式、表示论和 Rabi 模型

DOI：
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
0
作者：
Masato Wakayama;Masato Wakayama;Masato Wakayama;Masato Wakayama;Masato Wakayama;Masato Wakayama;Masato Wakayama;Masato Wakayama
通讯作者：
Masato Wakayama

九州大学研究者情報（若山正人）

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