Numerische Verfahren hoher Ordnung zur Behandlung konvektionsdominanter Strömungen

本文介绍了一种基于局部不连续伽辽金（LDG）方法的非线性模型仿真方法。beeiner ldg - method在Runge Kutta不连续Galerkin （RKDG）中的应用，在Ausgangsproblem中的应用，在degeneriertes System中的应用，在hyperbolische Transportanteil ist中的应用。Ziele des Forschungsvorhabens：a) Die constructionter Bedingungen fgr Die Gewährleistung der numerischen Divergenzfreiheit ohne Einschränkung der formalen Genauigkeit zur sinnvollen Erweiterung des g<e:1> ltigkeitsbereichs der LDG-Verfahren auf incompressible Strömungen；b) die Untersuchung der entropy -耗散bei der Approximation des hyperbolischen Anteils durch die rkdg - method zur Verbesserung diesbez<e:2> glicher Verfahrenseigenschaften sowie c) die Untersuchung der Anwendbarkeit der rkdg - method auf degenerierte hyperbolische Gleichungen and deren system。

Eine nach theoretischen und praktischen Gesichtspunkten vielversprechende Verfahrensklasse zur genauen Simulation konvektionsdominanter Strömungen bieten die Local Discontinuous Galerkin (LDG) Methoden. Bei einer LDG-Methode wird ein Runge Kutta Discontinuous Galerkin (RKDG) Verfahren nicht auf das Ausgangsproblem, sondern auf ein daraus abgeleitetes degeneriertes System von Gleichungen angewandt, dessen wichtigster Bestandteil der hyperbolische Transportanteil ist. Ziele des Forschungsvorhabens sind: a) Die Konstruktion geeigneter Bedingungen für die Gewährleistung der numerischen Divergenzfreiheit ohne Einschränkung der formalen Genauigkeit zur sinnvollen Erweiterung des Gültigkeitsbereichs der LDG-Verfahren auf inkompressible Strömungen, b) die Untersuchung der Entropiedissipation bei der Approximation des hyperbolischen Anteils durch die RKDG-Methode zur Verbesserung diesbezüglicher Verfahrenseigenschaften sowie c) die Untersuchung der Anwendbarkeit der RKDG-Methode auf degenerierte hyperbolische Gleichungen und deren Systeme.