Explicit construction of automorphic forms and its application to number theory and geometry

自守形式的显式构造及其在数论和几何中的应用

• 批准号: 21740025
• 负责人: NARITA Hiroaki
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21740025/
• 关键词: 整数論; 保型形式; テータリフト; ジャッケ・ラングランズ・清水対応; 双曲多様体; 対称錐体; 実数値保型関数; ジャッケ・ラングランズ対応; 次数2のシンプレクティック群; 内部形式; フーリエ係数; 保型L関数の中心値; 例外型リー群G2; ホウィッタカー関数; 符号(1,1)の四元数ユニタリー群; ジャッケ-ラングランズ対応; 例外型リー群; 荒川リフト; パラモヂュラー形式; スピノールL関数; L関数の中心値; 等質自己双対錐体

As the main progress of the study on the number theory, I have succeeded in providing examples of the Jacquet-Langlands-Shimizu correspondence for automorphic forms on the symplectic group of degree two and its inner forms by some theta lifting construction of the automorphic forms, which is a joint work with Takeo Okazaki. As for the geometric application, I have given a general construction of real-valued automorphic functions on symmetric cones, which contain real hyperbolic spaces of general dimension. The former achievement can be regarded as very few examples of the guiding principle of the theory of automorphic forms, called "Langlands principle of functoriality". For the latter we have in mind a geometric application such as the embedding of an arithmetic quotient of a hyperbolic space into a real affine space and its generalization to symmetric cone.

作为数论研究的主要进展，我通过对自同构形式的一些提升构造，成功地给出了二阶辛群上自同构形式及其内形式的Jacquet-Langlands-Shimizu对应的例子，这是我与冈崎武夫的合作成果。在几何应用方面，给出了包含一般维数的实数双曲空间的对称锥上实值自同构函数的一般构造。前者的成就可以被视为自同构形式理论的指导原则的极少数例子，称为“朗兰兹泛函原则”。对于后者，我们想到了一个几何应用，例如将双曲空间的算术商嵌入到实仿射空间中，并将其推广到对称锥。

项目成果

Fourier coefficients of Arakawa lifting and some degree eight L-functions

荒川提升的傅立叶系数和某些八阶 L 函数

• 发表时间: 2009
• 作者: 成田宏秋;岡崎武生;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋
• 通讯作者: 成田宏秋

Bessel periods of theta lifts to GSp(1,1) and central values of some L-functions of convolution type

theta 的贝塞尔周期提升至 GSp(1,1) 以及某些卷积类型 L 函数的中心值

• 发表时间: 2014
• 期刊: Automorphic forms, Research in nmber theory from Oman, Springer proceedings in mathematics and statistics
• 作者: Tsunenobu Asai;Naoki Chigira;Takashi Niwasaki;Yugen Takegahara;Shigeki Akiyama;平峰豊;石川 佳弘;Naoki Chigira;Shigeki Akiyama;平峰豊;千吉良直紀;石川 佳弘;Shigeki Akiyama;平峰豊;千吉良直紀;安田 正大;Shigeki Akiyama;Naoki Chigira;安田 正大;Shigeki Akiyama;都築正男;千吉良直紀;Shigeki Akiyama;Shigeki Akiyama;高野啓児;Shigeki Akiyama;Shigeki Akiyama;Shigeki Akiyama;Shigeki Akiyama;Shigeki Akiyama;Hiro-aki Narita
• 通讯作者: Hiro-aki Narita

Fourier coefficients of Arakawa lifting and central values of some Rankin-Selberg L-functions

荒川提升的傅里叶系数和一些 Rankin-Selberg L 函数的中心值

• 发表时间: 2010
• 作者: 成田宏秋;岡崎武生;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋
• 通讯作者: 成田宏秋

Fourier coefficients of Arakawa lifting and central L-values

荒川提升和中心 L 值的傅立叶系数

• 发表时间: 2010
• 作者: 成田宏秋;岡崎武生;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋
• 通讯作者: 成田宏秋

Fourier coefficients of Arakawa lifting and some degree eight L-function

荒川提升的傅里叶系数和某些八阶 L 函数

• 发表时间: 2009
• 作者: 成田宏秋;岡崎武生;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋
• 通讯作者: 成田宏秋