Analysis of nonlinear partial differential equations with nonlocal property

具有非局部性质的非线性偏微分方程分析

• 批准号: 21740092
• 负责人: MIURA Hideyuki
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21740092/
• 关键词: 分数拡散方程式; 楕円型境界値問題; 特異点除去可能性; 外部問題; Navier-Stokes方程式; 渦度方向; Landau 解; 基本解; 流体力学; Landau解; 自己相似解

In this project, we considered nonlinear partial differential equations with nonlocal property. We obtained some results on the regularity and the asymptotic behavior of the incompressible Navier-Stokes flows and the property of the fundamental solutions for certain fractional diffusion equations. Besides these results, we introduced some methods for the analysis of the nonlocal partial differential equations. We expect these methods can be applied for future research.

在这个项目中，我们考虑了具有非局部性质的非线性偏微分方程。我们得到了不可压Navier-Stokes流的正则性和渐近性以及某些分数阶扩散方程基本解的性质的一些结果。除了这些结果，我们还介绍了一些非局部偏微分方程的分析方法。我们希望这些方法可以应用于未来的研究。

项目成果

Upper bounds for fundamental solutions to non-local diffusion equations with divergence free drift

• DOI: 10.1016/j.jfa.2013.02.011
• 发表时间: 2012-07
• 作者: Yasunori Maekawa;Miura Hideyuki

Vorticity directions near the blow-up time for the 3D Navier-Stokes flows with infinite energy

具有无限能量的 3D 纳维-斯托克斯流在爆炸时间附近的涡度方向

• 发表时间: 2010
• 作者: Slim Ibrahim;Nader Masmoudi;KenjiNakanishi;K. Ito;三浦 英之
• 通讯作者: 三浦 英之

Landau solutions for incompressible Navier-Stokes equations and applications.

不可压缩纳维-斯托克斯方程的朗道解及其应用。

• 发表时间: 2009
• 作者: Nader Masmoudi;Kenji Nakanishi;Miura Hideyuki
• 通讯作者: Miura Hideyuki

On Vorticity Directions near Singularities for the Navier-Stokes Flows with Infinite Energy

• DOI: 10.1007/s00220-011-1197-x
• 发表时间: 2010-04
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: Y. Giga;H. Miura

輸送項付き分数階拡散方程式の基本解について

含输运项的分数阶扩散方程的基本解

• 发表时间: 2012
• 作者: K.Nakanishi;W.Schlag;三浦 英之
• 通讯作者: 三浦 英之