楕円型境界値問題の高精度解法としての境界要素法

边界元法作为椭圆边值问题的高精度解

• 批准号: 11874019
• 负责人: 磯 祐介
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874019/
• 关键词: 境界要素法; 境界値問題; 高精度解法; 多倍長計算; 数値解析; 逆問題; 非適切問題; 応用解析学; 多倍長数値計算; 境界積分方程式法

2ヶ年にわたる研究の中で、境界要素法の高精度解法としての側面を明らかにし、更に高精度数値計算に関する関連研究を行い盛果を得た。楕円型境界値問題においては、境界条件に特異性が無い場合には、境界要素法はこの問題に対する高精度数値解法として極めて有効であることが種々の数値実験を通して確認された。この成果はより一般に、境界積分方程式を利用する数値解法の正則な境界値問題への適用の優位性を示唆するものであり、更に理論的な研究の深化が望まれる。この研究過程で、通常の単精度・倍精度数値計算環境に加えて、(無限)多倍長の計算環境も併用して、数値解の高精度を検討したが、この目的のために新たな意味で無限桁を実装しており、函数方程式の数値シミュレーションを目的として高速化されている。この計算環境は通常の境界値問題のみならず、各種の逆問題・非適切問題にも適用が可能であり、本研究の過程でも様々な角度からその優位性が検証された。この方面の一層の研究の深化が強く望まれる。また、全体を通した附随する関連研究として、移動境界問題の数値解析や逆問題の数値解析でも盛果を得た。

2 ヶ years に わ た る research の の で, boundary element method in high precision solution と し て の side を Ming ら か に し, more に degree and high precision numerical calculation に masato す る masato even を line い ShengGuo を た. 楕 type has drifted back towards &yen; boundary numerical problem に お い て は, boundary condition に specificity が い occasions に は, boundary element method は こ の problem に す seaborne る degree and high precision numerical solution と し て extremely め て have sharper で あ る こ と が kind 々 の the numerical be 験 を tong し て confirm さ れ た. こ の results は よ り に, boundary integral equations commonly を using す る の the numerical method on regular な boundary numerical problem へ の applicable の primacy を in stopping す る も の で あ り, more に の な research of the theory of deepening が hope ま れ る. で こ の research process, usually の 単 precision, precision the numerical computing environment に plus え て, long (infinite) many times の computing environment も and し て の high precision, the numerical solution を beg し 検 た が, こ の purpose の た め に new た な mean で infinite girder を be loaded し て お り, function equations の the numerical シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を purpose と し high speed て さ れ て い る. こ の computing environment は の boundary numerical problems usually の み な ら ず, various の inverse problem, the appropriate problem に も may apply が で あ り process, this study の で も others 々 な Angle か ら そ の primacy が 検 card さ れ た. In terms of <s:1>, the research at the first level is deepening が strong く hope for まれる. ま た, all を し た accompanying す る masato even study と し て, moving boundary problems の the numerical analytical や inverse problem の the numerical analytical で も ShengGuo を た.

项目成果

大西和榮 他: "Numerical solution of an under-determined problem of the Laplace equation"Journal of Applied Mechanics. 2巻. 185 (1999)

Kazue Onishi 等人：“拉普拉斯方程欠定问题的数值解”《应用力学杂志》第 2. 185 卷（1999 年）。

登坂宣好 他: "Identification Analysis of Structural Damage on Unit-Linked Offshore Floating Models"Int.J. Offshore and Polar Eng.. 9巻. 201-207 (1999)

Nobuyoshi Tosaka 等人：“连体海上浮体模型结构损伤的识别分析” Int.J. Offshore and Polar Eng.. 9. 201-207 (1999)

M.Kubo: "Uniqueness in inverse hyperbolic problems"Jour.of Math.of Kyoto Univ.. 40. 451-473 (2000)

M.Kubo：“反双曲问题的唯一性”京都大学数学杂志 40. 451-473 (2000)

若野 功,磯 祐介 他: "Laplace方程式のBEM解析における収束評価の精密化について"境界要素法論文集. 16巻. 31-36 (1999)

Isao Wakano、Yusuke Iso 等人：“改进拉普拉斯方程 BEM 分析中的收敛性评估”边界元方法论文，第 16 卷，31-36 (1999)。

射場博之,若野功,磯祐介: "Laplace方程式のBEM解析における収束評価の精密化について"境界要素法論文集. 16. 31-36 (1999)

Hiroyuki Iba、Isao Wakano、Yusuke Iso：“改进拉普拉斯方程 BEM 分析中的收敛性评估”边界元方法论文。16. 31-36 (1999)