权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

オペラードを用いた種々の写像空間の研究

使用操作数研究各种映射空间

基本信息

批准号：
10J01265
负责人：
蔦谷充伸
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2012
项目状态：
已结题

项目摘要

引き続きゲージ群のA_n型に関する研究を行った。本年度の研究は大きく分けてゲージ群のホモトピー型に関するものとA_n空間のホモトピー引き戻しに関するものがある。〈ゲージ群のホモトピー型について>pを奇素数としたとき、p局所的なゲージ群のホモトピー型について、岸本大祐氏(京都大)、河野明氏(同志社大)とともに共同研究を行った。ゲージ群のホモトピー型は、写像空間の中でも様々な例で研究されている対象であり、それ自体興味深い問題である。それだけでなく、本研究の研究対象であるゲージ群のA』空間としての研究の最初のステップ(n=1)であるという点において基本的である。・論文Mod p decompositions of gauge groupsについてこの論文ではゲージ群G(P)の適当な直積分解B_1(P)×・・・×B_<p-1>(P)が存在することを示し、各B_i(P)のホモトピー型を調べた。この結果の応用として、種々の主束のゲージ群のp局所化について、自明性や分類に関する新たな結果を得た。またゲージ群G(P)を切断の空間として持つPに随伴する位相群束adPの直積分解性とゲージ群G(P)の直積分解性の間にギャップがある例を初めて与えることに成功した。・論文On p-local homotopy types of gauge groupsについてこの論文での主要な結果は次のように述べられる。pを奇素数、Gを単連結単純Lie群でSpin(2k)と同型ではないものとし、n次元球面上の主G束Pのゲージ群G(P)を考える。このとき主束Pの分類写像S^<n-1>→GがGのホモトピー群の元として位数無限ならば、この元のpで割れる回数をν(P)で表すとき、nとGで決まる正の整数λが存在してG(P)のp局所的なホモトピー型はmax{ν(P),λ}の値で完全に決まる。この結果により球面上のSU(n)束のゲージ群の分類に関する新たな結果を得た。〈An空間のホモトピー引き戻しについて〉プレプリントHomotopy pullback of An-spaces and its applications to An-types of gauge groupsに対応する。その結果は次のように述べられる。An写像によるホモトピー引き戻しは再びAn空間の構造を持つ。特にこれは古典的なホモトピー引き戻しのリフト性質と同様の性質をAn写像に対して持つ。これをゲージ群のp局所化に対して用いることにより、Lie群Gに対し、十分次元の高い球面上の主G束のゲージ群An型はその各p局所化のAn型によって決まる、という結果を得た。

cite き続きゲージ群のA_n type に关する research を行った. This year's research is divided into three categories:ものとA_n space のホモトピー cited き戻しに关するものがある.ゲージ群のホモトピーTYPE について>pを odd prime number としたとき, p bureau's なゲージ集团のホモトHikaru Hiroki, Kishimoto Daisuke (Kyoto University), Kono Akira (Doshisha University) and Toshiko jointly studied the を行った.ゲージ群のホモトピーTYPE, WRITING SPACE の中でも様々な EXAMPLE RESEARCH されている対 IMAGE であり, それSELF INTERESTING いISSUE である.それだけでなく、The research subject of this study is the space としてのResearch on the initial basics (n=1) of the original basics.・Thesis Mod p decompositions of gauge groupsについてこのthesisではゲージgroupG(P)のappropriateなDirect integral decomposition B_1(P)×・・・×B_<p-1>(P) することを Show し, each B_i(P)のホモトピーtype を Adjustment べた.このRESULTS の応用として, kind 々の Main bundle のゲージ集团のpbureau 化について, self-explanatory やClassification に关する新たなRESULTS をgetた.またゲージG(P)を Cut off space としてhold つP に Accompany する Phase group bundle adP のDirect integral decomposability The direct integral decomposability of the とゲージ group G(P) is the case of にギャップがある, and えることに is successful.・Thesis On p-local homotopy types of gauge groupsについてこのthesisでのMain resultsは时のように说べられる. pをodd prime number, Gを単connected simple Lie group でSpin (2k) and the same type of ではないものとし, and the main G bundle Pのゲージgroup G(P) をKaoえる on the n-dimensional sphere.このとき Main Bundle PのClassification Writing Image S^<n-1>→GがGのホモトピー集团の元としてdigit unlimitedならば、この元のpで Cutれる数をν(P)でTable すとき, nとGでdeterminationまる正のintegerλがexistingしてG(P)のpbureau's なホモトピーtype はmax{ν(P),λ}の値でcomplete にdeterminationまる.このRESULTSによりSU(n) bundleのゲージgroupのCLASSIFICATIONに关する新たなRESULTSをgetた. 〈Anspaceのホモトピー citedきしについて〉プレプリントHomotopy pullback of An-spaces and its applications to An-types of gauge groupsに対応する.そのRESULTSは时のように说べられる. An writes like によるホモトピー cited き戻しは again びAn space の structure をhold つ.特にこれはClassical なホモトピーcitationき戻しのリフト性と同様の性をAnwrite like に対してholdつ. Lie group Gに対し, ten-dimensional high ball The main G bundle on the surface is the group An type and each p Bureau is transformed into. The type is determined and the results are obtained.