3次元商特異点と層のモジュライの研究

3D商奇点和层模的研究

• 批准号: 04F04044
• 负责人: 向井 茂
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04F04044/
• 关键词: 特異点解消; 商特異点; McKay対応; モジュライ; quiver

研究分担者Logvinenkoはcrepantな特異点解消がどのようなG星座族をパラメータ付けるかを調べ,又,そのG星座族を核とするFourier-Mukai変換が導来McKay対応を与えるかどうかを研究した.Bondal-Orlovの仕事やBridgeland-King-Reid達の論文(math.AG/9908027)を調べ次を証明することができた.「概型Yが商特異点への自然な射が双有理になるような直交族をパラメータ付けているならば,Yはcrepantな特異点解消であり,又,その上の連接層の導来圏D(Y)はC^n上のG連接層の導来圏と圏同値である.」すなわち,G星座の族が導来McKay対応を与えるには直交性がみたされれば十分である.Logvinenkoはこれを射影的でないcrepantな特異点解消に適用し,非射影的な導来McKay対応の最初の例を得た.副産物として可換代数上の交点理論の局所Noether概型上の有界複体への新しい応用を見つけ,安定G星座族の普遍族を全ての安定性パラメータに対して具体的に計算する方法を示した.これらの結果は2006年7月の数理解析研究所プレプリントNo.1554 "Derived McKay correspondence via pure-sheaf transforms" (math.AG/0606791)にまとめられた.5月には韓国ソウルで開催された国際会議"Derived categories of coherent sheaves"に参加し,この研究成果を発表した.又,7月には広島大学の石井亮助教授を尋ね研究連絡を行った.上の仕事の後は川又教授の論文"Log crepant birational maps and derived categories"を読むために代数的スタックを勉強し,ここに現れる導来McKay対応がG星座族から来ているかどうかを調べた.

The research contributor Logvinenko

项目成果

Geometric realization of T-shaped root systems and counterexamples to Hilbert's fourteenth problem, Algebraic Transformation Groups and Algebraic Varieties

T形根系的几何实现以及希尔伯特第十四个问题“代数变换群和代数簇”的反例

• 发表时间: 2004
• 期刊: Springer-Verlag ((編者)V.L.Popov)
• 作者: Mukai;Shigeru
• 通讯作者: Shigeru

Plane quartics and Fano threefolds of genus twelve

十二属的平面四次和法诺三重

• 发表时间: 2004
• 期刊: Proceedings of the Fano Conference, Torino University ((編者)A.Conte、その他)
• 作者: Mukai;Shigeru
• 通讯作者: Shigeru