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多重ガンマ関数と多重三角関数のq-類似

多个伽玛函数和多个三角函数的 Q 相似性

基本信息

批准号：
10J09715
负责人：
冨田佳史
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2011
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J09715/
关键词：
ゼータ関数 q-類似 q類似多重ガンマ関数多重三角関数

项目摘要

1、多重フルビッツゼータ関数(バーンズの多重ゼータ関数)とその古典極限昨年度に引き続き、KurokawaやWakayamaなどによって構成された周期対称な多重フルビッツゼータ関数のq-類似を一般化して研究を行った。昨年度は2重と3重のフルビッツゼータ関数の場合に限り古典極限の挙動を詳しく計算したが、本年度はこれを拡張し、一般の多重版に対しても古典極限の挙動を得ることができた。具体的には、多重フルビッツゼータ関数のq-類似に対し、多重ベルヌーイ多項式とベータ関数の高階微分で構成される補正項を加えることで、真のq-類似(その古典極限が元の多重フルビッツゼータ関数に収束する関数)を与えることができるということを示した。成果を得るために、以下のことを行った。まず、いくつかの作用素を導入し、Euler-Maclaurinの和公式を用いて、発散項と収束項に分離して計算した。特に発散項と一般化超幾何関数の関係を、昨年の特殊なケースのみならず一般の多重版についても明らかにした。収束項についての特に重要な補題としては、2重ならq-類似を2階微分、3重ならq-類似の3階微分というように、あるパラメータについてその多重度回以上微分したq-類似の古典極限はその対応物に収束するという事実があげられる。最終的に、多重ガンマ関数、多重三角関数のq-類似について深い洞察を得ることは出来なかったが、そのベースとなる多重フルビッツゼータ関数のq-類似についての成果から、古典極限や無限積表示などは分かるので、今後の発展が見込まれる。これらの成果については論文投稿中である。

1. The classical limit of the number of multiple-level relationships (the number of multiple-level relationships) is introduced by Kurokawa and the q-similarity of the number of multiple-level relationships is generalized. Last year, the number of times the classical limit was calculated, the number of times the classical limit was calculated, the number of times the classical limit was calculated, the number of times the classical limit was calculated, and the number of times the classical limit was calculated. The q-similarity of the specific q-similarity of the multiple correlation coefficient, the multiple correlation polynomial and the higher derivative of the correlation coefficient constitute the correction term, and the q-similarity of the true q-similarity (the classical limit of the multiple correlation coefficient) is shown. The results were obtained and the following actions were taken. The factors of and are introduced, the Euler-Maclaurin sum formula is used, and the dispersion term and the convergence term are separated and calculated. The relationship between special dispersion term and generalized hypergeometric relation, the special distribution term and the general distribution term The classical limit of the bundle term is the second derivative of the bundle term, the third derivative of the bundle term, and the third derivative of the bundle term. Final, multiple, triangular, q-like, deep insight, results, classical limit, infinite product, future development, etc. The results of this paper are published in Chinese.