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数論的対象のq類似の包括的研究

算术对象的q类比综合研究

基本信息

批准号：
22K03243
负责人：
竹山美宏
金额：
$ 2.5万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03243/
关键词：
多重ゼータ値 q類似多重L値有限多重調和和

项目摘要

今年度の研究では，対称多重ゼータ値の q類似を構成した(プレプリント arXiv:2301.1265，投稿中)。Kaneko-Zagier は，有限多重ゼータ値および対称多重ゼータ値と呼ばれる多重ゼータ値の二つの類似物を定義し，これらの間にある一対一対応があることを予想した。このうち，対称多重ゼータ値は，多重ゼータ値全体が有理数体上で生成する代数を，円周率πの2乗が生成するイデアルで割ったものの元として定義される。対称多重ゼータ値は，二重シャッフル関係式，大野型関係式など，多重ゼータ値と類似の関係式を満たすことが知られている。対称多重ゼータ値の定義においては，多重ゼータ値の2種類の正規化が用いられるが，このうち1変数の多重ポリログ関数を用いる正規化(シャッフル正規化)については，そのq類似を定義するのが難しく，そのため対称多重ゼータ値のq類似を構成することも困難であった。最近，Ono-Seki-Yamamoto によって，対称多重ゼータ値が有限多重調和和の極限として得られることが示された。今年度の研究ではこの構成の q類似を考えることで，対称多重ゼータ値の q類似を定義し，それが二重シャッフル関係式や大野型関係式の一部を満たすことを証明した。この定義においては，πの2乗が生成するイデアルのq類似を定式化するのがポイントとなる。本研究では，多重ゼータ値のうち qを1にする極限で0またはπの偶数乗になるものを選び，これらが生成するイデアルとして定式化した。

This year's study shows that the structure of multiple values is similar to that of multiple values.(Please refer to arXiv: 2301.1265, submission in progress.) Kaneko-Zagier, finite multi-value, multi-value. This is the definition of the number of elements in a rational number field. The relationship between multiple and similar factors is known. For the definition of multiple values, the normalization of multiple values of two classes is used. For the number of multiple values of one class, the normalization of multiple values of one class is used. For the definition of q similarity, it is difficult to define q similarity. For the composition of q similarity, it is difficult to define q similarity. Recently, Ono-Seki-Yamamoto has expressed its interest in finite multi-harmonic sum. This year's research is to examine the composition of q similarity, to define q similarity of multiple relations, to prove the existence of a two-fold relationship and a one-part relationship. The definition of this term, π 2, is similar to the definition of this term. In this study, the limit of multiple values is 0 and the even value is 1, and the result is formalized.