超幾何方程式・そのq-類似の局所構造の研究

超几何方程及其类q局部结构的研究

• 批准号: 07210257
• 负责人: 佐々木 武
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210257/
• 关键词: 超幾何方程式; 周期写像; 射影微分幾何; グラスマン多様体

我々の取り上げた超幾何方程式系はグラスマンをモデルとしn個のパラメータα_iを含む(k,n)型とよんでいる方程式である。グラスマン多様体G_<k,n>のあるd=(n-k-1)(k-1)次元商空間X(k,n)上に定義されている。方程式系の独立な解の個数はr=(n-2 k-1)である。いまz_1,...,z_rをr個の独立な解とするとψ(x)=[z_1(x),...,z_r(x)]はX(k,n)から射影空間P^<r-1>への写像を定める。これは射影一次変換を除いて,解の取り方によらず定まっている。(k,n)=(2,n)のときは,(r-1)-d=(n-3)-(n-3)=0であるので,同次元の空間の写像になり,この写像を周期写像として捉えることはPicard-Terada-deligne-Mostowによる理論にまとめられている。また,(k,n)=(3,6)であれば,r=d+2=6,かつψの像はP^5の非退化超曲面であり,自然に定まる共形構造は平坦である。特に,α_i=1/2(1【less than or equal】i【less than or equal】6)のとき,像は非退化2次超曲面の一部になっている。そこで,E(k,n),特にE(k,2k)も同様の性質を持っているのではないだろうかという自然な疑問が生じ,E(3,6)に現れる2次曲面はグラスマン多様体G_<2,4>のP^5へのPluckr埋め込みであることと,d=dimG_<k-1,n-2>であることより,(パラメータαが特殊であれば)写像ψの像はG_<k-1,n-2>⊂P^<r-1>に乗っているのではないだろうかという期待が少なからずあった。しかしながら,山口圭三(北大),吉田正章(九大)との共同の研究の結果,"k【greater than or equal】3,n-k【greater than or equal】3および(k,n)≠(3,6)とするとき,どんなパラメータαについても,ψの像はグラスマン多様体G_<k-1,n-2>⊂P^<r-1>に含まれることはない",ということがわかった。もっと一般的に"一般にエルミート対称空間の射影埋め込みをモデルとする微分方程式系には剛性定理が成り立つこと;グラスマン多様体のPlucker埋め込みについては,上記の除外時のみに剛性定理が成立しない"ということができる。この結果は(k,n)=(3,6)以外のE_<k,n>の写像ψについては、新しい問題を生むことを意味している。

The hypergeometric equation is a set of equations containing n (k,n) types. The definition of the polyhedron G_<k,n> on the space X(k,n) is given by d=(n-k-1)(k-1). The number of independent solutions of the equation system is r=(n-2 k-1).いまz_1,..., z_r r φ (x)=[z_1(x),..., z_r(x)] X(k,n)<r-1>This is the first time that the projection has changed, and the solution has changed. (k,n)=(2,n),(r-1)-d=(n-3)-(n-3)=0,また,(k,n)=(3,6)であれば,r=d+2=6,かつψの像はP^5の非退化超曲面であり,自然に定まる共形构造は平坦である。In particular,α_i=1/2(1 [less than or equal] i [less than or equal] 6). E(k,n),E (k,2k), E(k, n),E(k (k, n), E (k, n), E (k (k, n), E (k, n), E (k (k<r-1>, A joint study by Keizo Yamaguchi (Peking University) and Masaaki Yoshida (Ninth University) has shown that k [greater than or equal] 3,n-k [greater than or equal] 3 (k,n)≠(3,6)<r-1>The rigidity theorem of differential equation system is established in general, and the rigidity theorem is established in general, except in the case of the above mentioned Plucker. The result is E_&lt;k,n&gt; other than (k,n)=(3,6).

项目成果

T. Sasaki: "Affine immersion of n-dimensional manifold into R and affine minimality" Geometriae Dedicata. 57. 317-333 (1995)

T. Sasaki：“n 维流形的仿射浸入 R 和仿射极小性”Geometriae Dedicata。

T. Sasaki: "On the system of differential equations associated with a quadric and hyperplanes" Kyushu Journal of Mathematics. (to appear). (1996)

T. Sasaki：“论与二次方程和超平面相关的微分方程组”九州数学杂志。

T. Sasaki: "Closed curves on a flat affine 2-torus" Geometry and Topology of Submanifolds. 7. 228-230 (1995)

T. Sasaki：“平面仿射 2 环上的闭合曲线”子流形的几何和拓扑。

T. Sasaki: "Sectional curvature of projective invariant metrics on a strictry convex domain" Tokyo Journal of Mathematics. (to appear). (1996)

T. Sasaki：“严格凸域上射影不变度量的截面曲率”《东京数学杂志》。

B. Opozda: "Surfaces whose affine normal is a curve" Kyushu Journal of Mathmatics. 49. 1-10 (1995)

B. Opozda：“仿射法线为曲线的曲面”九州数学杂志。