Theory of integrable hierarchies and its application to mathematical physics

可积层次理论及其在数学物理中的应用

• 批准号: 22540186
• 负责人: TAKASAKI Kanehisa
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540186/
• 关键词: 代数解析; 位相的弦理論; 一般化コニフォールド; q差分方程式; 量子ミラー曲線; 溶解結晶模型; 量子トーラス代数; 戸田階層; アブロビッツ・ラディック階層; リーマン・ヒルベルト問題; アブロヴィッツ・ラディック階層; 無分散極限; フロベニウス構造; 準古典展開; BD型可積分階層; 一般化弦方程式; フルヴィッツ数; スペクトル曲線; 一般化ホドグラフ法; 対数的時間発展

Integrable hierarchies are a class of classical integrable system. Typical examples are the KP hierarchy, the Toda hierarchy and multi-component versions thereof. This research is focussed on both theoretical aspects and applications to mathematical physics. All materials play an important role in recent progress of mathematical physics. As regards the theoretical aspect, we have obtained some results on the Toda hierarchy, the dispersionless Toda hierarchy and integrable hierarchies of the B and D types. Subjects of applications to mathematical physics range over statistical mechanics, gauge theories, string theories and related mathematical issues. Solvable models in discrete quantum mechanics are also studied in the context of orthogonal polynomials.

可积族是一类经典的可积系统。典型的例子是KP层次结构、户田层次结构及其多组件版本。这项研究集中在理论方面和应用数学物理。所有的材料在数学物理的最新进展中都起着重要的作用。在理论方面，我们得到了关于户田族、无色散户田族和B、D型可积族的一些结果。数学物理学的应用主题包括统计力学、规范理论、弦理论和相关的数学问题。在正交多项式的背景下，离散量子力学中的可解模型也进行了研究。

项目成果

無分散変形 KP 階層の新しい簡約

无方差变形 KP 层次结构的新简化

• 发表时间: 2011
• 作者: Tohge;Kazuya;中西敏浩;高崎金久
• 通讯作者: 高崎金久

Non-degenerate solutions of universal Whitham hierarchy

通用Whitham层次结构的非简并解

• 发表时间: 2011
• 作者: J.Sugie;Y.Saito;藤解和也;Tohge Kazuya;中西敏浩;Kanehisa Takasaki
• 通讯作者: Kanehisa Takasaki

無分散変形KP階層の新しい簡約

无方差变形 KP 层次结构的新简化

• 发表时间: 2011
• 作者: Tohge;Kazuya;中西敏浩;高崎金久;J. Sugie;高崎金久
• 通讯作者: 高崎金久

Generalized string equations for double Hurwitz numbers

双 Hurwitz 数的广义弦方程

• 发表时间: 2012
• 期刊: Journal of Geometry and Physics
• 影响因子: 1.5
• 作者: Halburd;Rod;Kanehisa Takasaki
• 通讯作者: Kanehisa Takasaki

Modified melting crystal model and Ablowitz-Ladik hierarchy

修正的熔化晶体模型和 Ablowitz-Ladik 层次结构

• 发表时间: 2013
• 期刊: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical
• 作者: Y. Hamada;T. Okaji and Y. Takei;Y. Kimura;大鍛治隆司;Yukino Tomizawa;Kanehisa Takasaki
• 通讯作者: Kanehisa Takasaki