開いた位相的弦理論の研究

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当該年度の研究成果の中で最も重要なものは、重力理論のアインシュタイン方程式をAdS/CFT対応のエンタングルメント・エントロピーとして解釈しなおす方法を開発したことである。この研究は、研究代表者と、外国人特別研究員Prudenziati氏との共同研究で行われた。エンタングルメント・エントロピーは、量子多体系や場の理論の自由度を普遍的に特徴づける量として、最近素粒子論や物性理論で注目を集めている。また位相的な弦理論の分配関数は、チャーンサイモンズ・ゲージ理論の分配関数と結び付く場合あるので、エンタングルメント・エントロピーの特別な場合に相当するともみなすことができる。従って、エンタングルメント・エントロピーの性質を理解することは重要で、位相的な弦理論の記述するトポロジカルな重力がどのようなものなのか知る上で役に立つと言える。我々は、3次元の反ドジッター時空の摂動を考えた場合にアインシュタイン方程式が、エンタングルメント・エントロピーの満たす微分方程式に等価であることを見出した。このことは時空のダイナミクスが実は量子エンタングルメントのダイナミクスとみなせることを主張しており、大変興味深い。また熱力学の第一法則と類似する関係も導くことができ、国際的にも大きな流れを作った研究成果といえる。その成果が評価されて、研究代表者は、超弦理論の大規模な国際会議strings2013で招待講演を行った。さらに研究代表者は、この研究を発展させて、より高次元の反ドジッター時空やブラックホール時空の場合にどのような結果が得られるか調べた。その結果、同様の微分方程式を満たすことや、ブラックホール時空の場合は、そのポテンシャル項がゼロになることを見出した。