Finite Elemente Approximation auf der Basis beliebig dimensionaler finiter Zellen

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Die Methode der Finiten Elemente ist ein flexibles numerisches Verfahren sowohl zur Interpolation als auch zur numerischen Approximation von Lösungen partieller Differentialgleichungen. Die Grundlage dieser Verfahren ist die Formulierung geeigneter Finiter Elemente und Elementzerlegungen des Lösungsraumes. Im Rahmen des Vorhabens sollen Finite Elemente entwickelt werden, deren geometrische Basis n-dimensionale Polyeder und im weiteren parametrische Zellen bilden. Konvexe Polyeder in Verbindung mit einem einfachen lokalen Koordinatensystem (den natürlichen Elementkoordinaten) lassen auf sehr allgemeine Art die Formulierung von Ansatz- und Testfunktionen auf konvexen Polyedern zu. Mit den dann zur Verfügung stehenden Polyedern und Interpolationsfunktionen auf diesen ist es möglich, parametrische Finite Zellelemente zu formulieren. Im Rahmen von Anwendungen aus dem Ingenieurwesen soll untersucht werden, inwieweit die wesentlich höhere Flexibilität dieser Finiten Elemente günstig bei der Beschreibung komplexen Untersuchungsgebiete bzw. bei der Implementierung von adaptiven Verfahren eingesetzt werden kann. Numerische Studien zum Konvergenzverhalten und zur Effizienz im Vergleich mit klassischen-FE-Methoden sind geplant.