多重三角関数,マーラー測度を用いたゼータ関数の研究

利用多重三角函数和马勒测度研究zeta函数

• 批准号: 11J02802
• 负责人: 赤塚 広隆
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J02802/
• 关键词: マーラー測度; ゼータ関数; 超幾何関数; オイラー積; 多重三角関数; 絶対テンソル積

本年度は次の二点について研究を行った。1.多変数マーラー測度と特殊関数の研究マーラー測度とゼータ関数の特殊値の関係を調べるとき、マーラー測度を特殊関数で表すことは重要である。昨年度の研究で、ある型の多変数ローラン多項式のマーラー測度を多変数超幾何関数で表示を与えた。本年度の研究では、昨年度の研究で現れた多変数超幾何関数が古典的な超幾何関数で記述できないか考察を行ったが、様々な困難があることが判明した。そこで、昨年度とは別の型の多変数ローラン多項式のマーラー測度を考察し、これを一般超幾何関数で表示することに成功した。2.絶対収束域外におけるオイラー積の研究本研究課題の中心課題であるゼータ関数の特殊値の研究のため、ゼータ関数のオイラー積の収束域外の挙動、ゼータ関数の特殊値、ゼータ関数の零点、素数分布、の四点の関係を調べる研究に着手した。これはBirch Swinnerton-Dyer予想の原型に起源を持つものであり、楕円曲線のL関数の場合、Goldfeld、Kuo-R.Murty、K.Conradにより上記四点の関係が調べられていた。本研究はリーマンゼータ関数の場合について研究を進めた。その結果、臨界線上の一つの点におけるオイラー積の漸近挙動に関する主張と素数定理の誤差項のある評価が同値になること、そしてこれらの主張がリーマン予想よりも強い主張であることが分かった。また、臨界線より右の点におけるオイラー積の漸近挙動についても、素数分布、零点分布との関連性を考察した。さらに、上述のオイラー積の挙動に関する主張について数値実験を行い、主張を支持する数値的結果を得た。

This year's second round of research has been conducted. 1. A Study on the Relationship between Multi-level and Special Level The study of yesterday's multi-variable number, multi-variable number, multi-variable number This year's research is different from that of last year's research. Many kinds of hypergeometric relations are described in classical hypergeometric relations. The number of different types of polynomial is investigated. 2. The central task of this study is to study the special values of the relevant numbers, the special values of the relevant numbers, the zero points of the relevant numbers, the distribution of prime numbers, and the relationship between the four points. The origin of Birch Swinnerton-Dyer's prototype, the relationship between the four points of Goldfeld, Kuo-R. Murty, K. Conrad, etc. This study is aimed at improving the quality of research in different situations. As a result, the proposition related to the asymptotic movement of the o-dimensional product at a point on the critical line and the error term of the prime number theorem have the same value. This is because these propositions are far from ideal and strong. To investigate the correlation between the distribution of prime numbers and the distribution of zeros. In this case, the number of claims related to the above product is calculated according to the number of claims supported.

项目成果

オイラー積およびあるディリクレ級数の挙動について

关于欧拉积和某些狄利克雷级数的行为

• 发表时间: 2013
• 作者: OKITA;Kiyokazu;村上宏昭;村上宏昭;村上宏昭;村上宏昭;加藤陽;H. Akatsuka;H. Akatsuka;赤塚 広隆
• 通讯作者: 赤塚 広隆

オイラー積の絶対収束域外の挙動について 数値計算を交えた考察

使用数值计算考虑欧拉积绝对收敛区域之外的行为

• 发表时间: 2012
• 作者: OKITA;Kiyokazu;村上宏昭;村上宏昭;村上宏昭;村上宏昭;加藤陽;H. Akatsuka;H. Akatsuka;赤塚 広隆;赤塚 広隆;赤塚 広隆;赤塚 広隆;赤塚 広隆;H. Akatsuka;赤塚 広隆
• 通讯作者: 赤塚 広隆

Double Euler products

双欧拉积

• 发表时间: 2011
• 作者: OKITA;Kiyokazu;村上宏昭;村上宏昭;村上宏昭;村上宏昭;加藤陽;H. Akatsuka;H. Akatsuka;赤塚 広隆;赤塚 広隆;赤塚 広隆;赤塚 広隆;赤塚 広隆;H. Akatsuka;赤塚 広隆;赤塚広隆;赤塚広隆;赤塚広隆;赤塚広隆
• 通讯作者: 赤塚広隆

The Euler product for the Riemann ze ta-func t ion in the critical strinc

临界弦中黎曼 z 函数的欧拉积

• 发表时间: 2012
• 作者: OKITA;Kiyokazu;村上宏昭;村上宏昭;村上宏昭;村上宏昭;加藤陽;H. Akatsuka;H. Akatsuka;赤塚 広隆;赤塚 広隆;赤塚 広隆;赤塚 広隆
• 通讯作者: 赤塚 広隆

臨界線上におけるりーマンゼータ関数のオイラー積の挙動について

黎曼 zeta 函数的欧拉积在临界线上的行为

• 发表时间: 2012
• 作者: OKITA;Kiyokazu;村上宏昭;村上宏昭;村上宏昭;村上宏昭;加藤陽;H. Akatsuka;H. Akatsuka;赤塚 広隆;赤塚 広隆;赤塚 広隆;赤塚 広隆;赤塚 広隆
• 通讯作者: 赤塚 広隆