A study on multiplicative functions and zeros of zeta functions

乘法函数和zeta函数零点的研究

• 批准号: 19K03392
• 负责人: 赤塚 広隆
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Otaru University of Commerce
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03392/
• 关键词: 乗法的関数; ゼータ関数; 零点; 約数和

リーマンゼータ関数の零点分布との関連を期待し、昨年度よりBettinとConreyによる三角関数の有限和に対する相互法則について研究を行っている。今年度、この方面で更なる進展があった。古典的な意味での相互法則はDedekind和に見られるように、xと1/xの間に簡明な関係式があるというものである。Bettin-Conreyの有限和は古典的な相互法則を満たさない。しかし、この有限和のxと1/xでの値を適当に組み合わせることで、xの関数として有限和単体よりも良い性質を持つ（xの正則関数として拡張できる）ことが知られている。この現象を相互法則とみなし、この正則関数のx=1におけるテイラー係数の漸近挙動を昨年度から調べていた。東北大学（現九州大学）研究員の村上友哉氏より、考察している積分そのものがある合流超幾何関数で記述できるとの指摘があった。考えている相互法則の問題が、合流超幾何関数のパラメータの一つを大きくしたときの漸近挙動を調べる古典的な問題に帰着されることの見通しがより明確となった。さらに、昨年度の研究では漸近級数の係数は、いくつかの母関数で定まる定数たちを複雑に組み合わせることで記述されていたが、村上氏の指摘により、漸近級数の係数を一つの母関数でより簡明な形で記述することができた。その副産物として、昨年度に数値計算を行った際に予想した漸近係数に関する性質を証明することができた。得られた結果を村上氏との共著で論文にまとめた。細部の再点検を行い、近いうちに投稿する予定である。

The relationship between the zero point distribution and the triangular relationship is studied. This year, the progress of this aspect is even more important. The classical meaning of the law of reciprocity is Dedekind and the relationship between x and 1/x is concise. Bettin-Conrey finite sum classical mutual law If the values of x and 1/x are appropriately combined, it is known that the number of relations of x is finite and the nature of a single body is good (the regular number of relations of x is infinite). The law of reciprocity of this phenomenon is: x=1, the coefficient of regularity is asymptotic, and the coefficient of regularity is asymptotic. Tohoku University (now Kyushu University) researcher Tomoya Murakami The problem of mutual law is discussed in detail. The problem of convergence hypergeometric relationship is discussed in detail. The coefficient of asymptotic series is described by Murakami's criticism. The coefficient of asymptotic series is described in brief. The by-product is calculated and proved. The result is that Murakami's paper is written together. The details are in the middle of the article, and the details are in the middle of the article.

项目成果

On extreme values of multiplicative functions

关于乘法函数的极值

• 发表时间: 2019
• 作者: Adrien Dubouloz;Isac Heden and Takashi Kishimoto;柳田伸太郎;N. Suwa;Adrien Dubouloz and Takashi Kishimoto;赤塚広隆
• 通讯作者: 赤塚広隆

デデキント和の相互法則の一般化について

戴德金和互反律的推广

• 发表时间: 2021
• 作者: Kaseda;K.;Ozawa;T.;Ichitani;Y. & Yamada;K.;Yusuke Arike;柳田伸太郎;赤塚広隆
• 通讯作者: 赤塚広隆

Bettin-Conreyのコタンジェント和に対する相互法則について

关于余切和的 Bettin-Conrey 互易律

• 发表时间: 2022
• 作者: Adrien Dubouloz;Takashi Kishimoto;Karol Palka;赤塚広隆
• 通讯作者: 赤塚広隆

約数を走る和の上極限について

关于除数之和的上限

• 发表时间: 2019
• 作者: Adrien Dubouloz;Isac Heden;Takashi Kishimoto;Shintaro Yanagida;赤塚広隆
• 通讯作者: 赤塚広隆