Researches on the high-accurate computation and numerical verification for the solution of the partial differential equation with singularity

奇异性偏微分方程解的高精度计算及数值验证研究

• 批准号: 22740059
• 负责人: KOBAYASHI Kenta
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Hitotsubashi University (2011-2012)Kanazawa University (2010)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22740059/
• 关键词: 精度保証付き数値計算; 誤差評価; 偏微分方程式; 特異性; 補間誤差; 有限要素法; 三角形要素; 四面体要素; 補間誤差評価; 非線形方程式; 補間誤差定数; 流体方程式; 解の存在と一意性; 爆発解; 精度保証; 非凸領域; メッシュリファインメント; 無限次元固有値問題

The estimate for the interpolation error plays an essential role in error estimation for Finite Element Method. In our research, we obtained and proved precise formula that bounds interpolation error on the triangular elements. In particular, we proved that the interpolation error is bounded by the radius of circumscribed circle of the triangles. We call this condition circum radius condition. This result enables us to compute solutions of partial differential equation with singularity by efficient mesh division.

插值误差的估计在有限元法的误差估计中起着至关重要的作用。在我们的研究中，我们获得并证明了限制三角形元素插值误差的精确公式。特别地，我们证明了插值误差受三角形外接圆半径的限制。我们将此条件称为外接半径条件。这一结果使我们能够通过有效的网格划分来计算具有奇点的偏微分方程的解。

项目成果

Computer-AssistedUniqueness Proof for Stokes' Wave ofExtreme Form

极型斯托克斯波的计算机辅助唯一性证明

• 发表时间: 2013
• 期刊: Nankai Series in Pure, Applied Mathematics and Theoretical Physics
• 作者: H. Waki;and M. Muramatsu;関口良行;H.Murakawa;Kenta Kobayashi
• 通讯作者: Kenta Kobayashi

三角形要素上の補間誤差定数について

关于三角形单元上的插值误差常数

• 发表时间: 2011
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: M. Tanaka;K. Nakata and H. Waki;Kenta Kobayashi;村川秀樹;Hayato Waki;Y. Sekiguchi;小林健太
• 通讯作者: 小林健太

Computer-Assisted Uniqueness Proof for Stokes' Wave of Extreme Form

斯托克斯波极端形式的计算机辅助唯一性证明

• 发表时间: 2013
• 期刊: Nankai Series in Pure, Applied Mathematics and Theoretical Physics
• 作者: M. Tanaka;K. Nakata and H. Waki;Kenta Kobayashi
• 通讯作者: Kenta Kobayashi

On the Interpolation Constants over Triangular Elements

• DOI: 10.15248/proc.1.809
• 发表时间: 2014-03
• 作者: Kenta Kobayashi

アメリカンオプションの最適権利行使境界に対する数値的検証法

美式期权最优行权边界的数值验证方法

• 发表时间: 2011
• 作者: Hayato Waki;Masakazu Muramatsu;Kenta Kobayashi;Yuzuru Inahama;小林健太
• 通讯作者: 小林健太