Special Geometries and Fermionic Field Equations

70年代，A. Gray et. 80年代以来，人们一直在研究黎曼流形上的Dirac-Operators的小特征值。在最近几年里，由于弦理论的发展，一个有趣的几何问题是不可积的。Zunächst sind die integriblen Geometrien Lösungen der Strominger Gleichungen der String Theorie allergings mit einem verschwindenden B-Feld.变形的人这种Vakuum-Lösungen和hält人Ausschau nach Modellen与nichttrivialem B-Feld，所以它来自一个由Friedrich/Ivanov设计的Zugang，dass Lösungen aus speziellen nichtintegriblen Geometrien gewonnen韦尔登。这个项目是这样的，它在微分几何、光谱理论和微分理论方面都有很好的应用。新的认识论是韦尔登的基本概念，它与特定的几何学是统一的，因此是现代微分几何学在弦理论韦尔登中的一个重要分支。

Nichtintegrable spezielle Riemannsche Geometrien in kleinen Dimensionen wurden in der Differentialgeometrie in den 70er Jahren von A. Gray et. al. studiert und spielten seit der zweiten Hälfte der 80er Jahre eine wesentliche Rolle beim Studium kleiner Eigenwerte des Dirac-Operators einer Riemannschen Mannigfaltigkeit. Ein erneutes Interesse an nichtintegrablen Geometrien entstand in den letzten Jahren durch Entwicklungen in der String-Theorie. Zunächst sind die integrablen Geometrien Lösungen der Strominger Gleichungen der String-Theorie allerdings mit einem verschwindenden B-Feld. Deformiert man diese Vakuum-Lösungen und hält man Ausschau nach Modellen mit nichttrivialem B-Feld, so ergibt sich aus einem von Friedrich/Ivanov ausgearbeiteten Zugang, dass Lösungen aus speziellen nichtintegrablen Geometrien gewonnen werden könnten. Ziel dieses Projektes ist es, das skizzierte Programm sowohl in seinen differentialgeometrischen, spektraltheoretischen und darstellungstheoretischen Aspekten auszuarbeiten. Dadurch sollen neue Erkenntnisse über diejenigen fundamentalen Begriffe der Geometrie gewonnen werden, die mit speziellen Geometrien verbunden sind, sowie ein Beitrag der modernen Differentialgeometrie zu aktuellen Entwicklungen in der String-Theorie geleistet werden.