权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

分岐被覆と偏極アーベル多様体の幾何による周期写像の研究

使用分叉覆盖和极化阿贝尔簇几何的周期映射研究

基本信息

批准号：
20K03543
负责人：
池田京司
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Tokyo Denki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

代数曲線の分岐被覆に対し，プリム多様体とよばれる偏極付きアーベル多様体が定義される．前年度までの研究で，プリム多様体と偏極を定めるある因子の組から元の代数曲線の分岐被覆を再構成することができることを示ていた．一方、一般の偏極アーベル多様体は代数曲線の分岐被覆とはならない．そこで令和４年度は、どのような偏極アーベル多様体が代数曲線の分岐被覆になりうるかという研究を行った．代数曲線の分岐２重被覆のプリム多様体はその双対アーベル多様体上にある条件を満たす代数曲線を含むため，この幾何的な条件を満たさないアーベル多様体はプリム多様体になりえないことを示した．また，偏極アーベル多様体の周期行列によりプリム多様体を特徴づける研究も進めた．主偏極アーベル多様体の中で，超楕円曲線のヤコビ多様体となるものをその周期行列のテータ定数を用いて特徴づけるMumfordによる結果が知られている．この研究に倣い，プリム多様体の周期行列が定めるテータ関数の性質を調べた．令和２年度の研究で，代数曲線の２重被覆に現れる２つの曲線のヤコビ多様体の指標付きテータ関数と、対応するプリム多様体の指標付きテータ関数の関係を具体的に記述していた．これにより，楕円曲線の２重被覆の場合に，プリム多様体の偏極が定める線形系の基点集合上にあるプリム多様体の2等分点を完全に決定することができた．逆にこの条件を満たす偏極アーベル多様体がプリム多様体となることを示すため，この条件を満たす偏極アーベル多様体の周期行列について，指標付きテータ関数が満たすいくつかの関係式を求めた．

The bifurcation of the algebraic curve is covered, and the definition of the polygonal polyhedral body and the partial polarization of the algebraic curve is the same. The previous year's research was carried out, and the group of polynomials and polarization factors was determined The bifurcation of the algebraic curve of the element is covered and reconstructed. On the one hand, the bifurcation of the general polarized polygonal polyhedron algebraic curve is covered by the bifurcation of the algebraic curve.そこでReiwa 4th year は、どのようなpolar アーベルmulti-subject algebraic curve bifurcation covered になりうるかという research を行った． Bifurcation of algebraic curvesむため, このgeometry's condition を満たさないアーベル多様体はプリム多様体になりえないことをshows した.また, polarization アーベルmultiple body のperiodic array によりプリムmultiple 様 body を special 徴づける research も enter めた. Main polarity アーベル多様体の中で, super 楕円curve のヤコビ多様体となるものをそのcyclic The row of rows and rows is determined by the number of rows and rows.このStudy imitate い, プリムMultiple body のperiodic array がdetermination めるテータ Off number のproperty をtuning べた． Reiwa 2nd year's research, the algebraic curve's 2-fold cover and the index of the multi-body curve are now availableータ Off number と, 対応するプリムMultiple body の index pay きテータ Off number の relationship に specific description していた． In the case of double coverage of the curve, the polarization of the polygonal body is fixed and the linear shape is The set of base points of the system is completely determined by the 2 equal points of the polyhedral body. Inverse condition を満たすpolar アーベルmultiple body がプリムmultiple body となることをshow すため, このcondition を満たすThe periodic array of the polarity アーベルmulti-body のcyclic row について, the indicator きテータ Off number が満たすいくつかのrelational expression をfind めた．