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分岐被覆と偏極アーベル多様体の幾何による周期写像の研究

使用分叉覆盖和极化阿贝尔簇几何的周期映射研究

基本信息

批准号：
20K03543
负责人：
池田京司
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Tokyo Denki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

代数曲線の分岐被覆に対し，プリム多様体とよばれる偏極付きアーベル多様体が定義される．前年度までの研究で，プリム多様体と偏極を定めるある因子の組から元の代数曲線の分岐被覆を再構成することができることを示ていた．一方、一般の偏極アーベル多様体は代数曲線の分岐被覆とはならない．そこで令和４年度は、どのような偏極アーベル多様体が代数曲線の分岐被覆になりうるかという研究を行った．代数曲線の分岐２重被覆のプリム多様体はその双対アーベル多様体上にある条件を満たす代数曲線を含むため，この幾何的な条件を満たさないアーベル多様体はプリム多様体になりえないことを示した．また，偏極アーベル多様体の周期行列によりプリム多様体を特徴づける研究も進めた．主偏極アーベル多様体の中で，超楕円曲線のヤコビ多様体となるものをその周期行列のテータ定数を用いて特徴づけるMumfordによる結果が知られている．この研究に倣い，プリム多様体の周期行列が定めるテータ関数の性質を調べた．令和２年度の研究で，代数曲線の２重被覆に現れる２つの曲線のヤコビ多様体の指標付きテータ関数と、対応するプリム多様体の指標付きテータ関数の関係を具体的に記述していた．これにより，楕円曲線の２重被覆の場合に，プリム多様体の偏極が定める線形系の基点集合上にあるプリム多様体の2等分点を完全に決定することができた．逆にこの条件を満たす偏極アーベル多様体がプリム多様体となることを示すため，この条件を満たす偏極アーベル多様体の周期行列について，指標付きテータ関数が満たすいくつかの関係式を求めた．

Algebra curve is divided into two parts, the first part is the definition of the first part and the second part is the definition of the second part. The study of the previous year showed that the composition of the multi-body and polarization was determined. A square, a general polarization, a manifold, an algebraic curve, and a bifurcation cover. In the fourth year of the year, the research on the polarization of the algebraic curve and the divergence of the algebraic curve was carried out. Algebra curve and bifurcation 2-fold covering of the multiple-body is a double pair of pairs. The periodic array of polarization diversity and the characteristics of polarization diversity are studied. The main polarization curve of the multi-body is in the middle of the multi-body, and the super-circle curve of the multi-body is in the middle of the multi-body, and the number of periodic columns is in the middle of the multi-body. In this study, the periodic array of multi-species is determined and the properties of the relevant numbers are adjusted. In this paper, the relationship between the index number and the index number of multiple objects is described in detail. In the case of double coverage of the curve, the polarization of the polyhedron is determined completely on the set of base points of the linear system. The inverse condition is that the polarization of the multi-body is reduced to the periodic array of the multi-body, and the index is reduced to the relational expression.