圏論化を用いた量子群の研究とヘッケ環への応用

使用范畴论研究量子群及其在赫克代数中的应用

• 批准号: 11J08363
• 负责人: 土岡 俊介
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J08363/
• 关键词: 量子群; 対称群; モジュラー表現; 圏論化; 標準基底; ヘッケ環; 2-表現; 半テータ関数; 増大度関数; アルチン半群; 導来圏; Khovanov-Lauda-Rouquier代数; スピン表現; ブルエ予想

近年の圏論化を用いたモジュラー表現論の発展によって、正標数の対称群の群代数は、非自明な次数付き代数の構造を持つことが明らかになった(Brundan-Kleshchev, Invent. Math., 2011)。この次数によって、対称群のモジュラー表現論的不変量は精密化され、さらなる発展が期待されるが、まだ応用は知られていない。昨年度はこのような背景から、対称群の一般化カルタン不変量に関するKülshammer-Olsson-Robinsonの予想(Invent. Math., 2003)の次数付き版を昨年提唱した(Trans. AMS, 2014)。KOR予想そのものは上記論文を発表後にバーミンガム大のEvseev氏によって解決されたが、私の提唱した次数付き版は未解決のままである。本年度はEvseev氏と共同でこの問題に取り組み、予想の命題を素数冪から自然数へ一般化すること、そしてさらに小さい行列の予想へと還元することに成功した。また予想そのものの補強として、(クルル次元が2の)基礎環をいくつかの単項イデアル環に特殊化・局所化した場合に予想が正しいことを証明した。現在、さらなる補強を試みており、適当なところで公表したいと考えている。またこの予想のスピン版などの変種についても考察した。柏原・ルスティックによって導入された量子群の標準基底は、量子群が対称なディンキン図から定義される場合は幾何学的な構成法から非負構造定数を持つが、非対称なディンキン図から定義される場合は必ずしもそうではない。これについてはほとんど何も知られていなかったが、私は平成23年度に数理解析研究所の大型計算機を用いた計算によってG2とC3型の量子群の場合に負構造定数に関する興味深い予想を立てるに至った。今年度はこの予想を整理し、その間の含意関係を考察した。

In recent years, the development of representational theory has been discussed in detail. The group algebra of symmetric groups of positive scalar numbers and the construction of non-self-evident degree algebra have been discussed in detail (Brundan-Kleshchev, Invent. Math., 2011)。The number of times, the number of times Last year, the Külshammer-Olsson-Robinson concept was introduced to the general context of the group. Math., 2003), the number of times it was published last year (Trans. AMS, 2014). KOR wants to write down the paper after the table is issued, and the number of private submissions is not resolved. This year, Evseev's common problem was solved successfully. In addition, the basic ring of the ring is also specified. In the case where the ring is specified, the correct ring is proved. Now, try to strengthen the test, appropriate test. This is the first time I've ever seen a woman. The standard basis of the quantum group is introduced into the quantum group, and the quantum group is defined in the case where the geometric composition method is not negative, and the number is determined in the case where the quantum group is defined. In 2003, the Institute of Mathematical Analysis used large computers to calculate quantum groups of type G2 and C3. In the case of negative structure, it was interesting to think about it. This year, we want to organize and examine the relationship between them.

项目成果

Quiver Hecke superalgebras.

Quiver Hecke 超代数。

• DOI: 10.1515/crelle-2013-0089
• 发表时间: 2016
• 期刊: J. Reine Angew. Math.
• 作者: Kang;Seok-Jin; Kashiwara;Masaki; Tsuchioka;Shunsuke
• 通讯作者: Shunsuke

Recent advances in modular representation theory of the symmetric groups

对称群模表示论的最新进展

• 发表时间: 2011
• 作者: Seok-Jin Kang;Masaki Kashiwara;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka
• 通讯作者: Shunsuke Tsuchioka

Graded Cartan determinants of the symmetric groups

• DOI: 10.1090/s0002-9947-2013-05916-8
• 发表时间: 2012-05
• 期刊: arXiv: Representation Theory
• 作者: Shunsuke Tsuchioka

Quiver Hecke superalgebras and its applications

Quiver Hecke 超代数及其应用

• 发表时间: 2012
• 作者: Seok-Jin Kang;Masaki Kashiwara;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka
• 通讯作者: Shunsuke Tsuchioka

Graded Car tail determinants of the symmetric groups

对称群的分级车尾行列式

• 发表时间: 2012
• 作者: Seok-Jin Kang;Masaki Kashiwara;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka
• 通讯作者: Shunsuke Tsuchioka