Categorification of quantum invariants of 3-manifolds

3-流形的量子不变量的分类

• 批准号: 23740062
• 负责人: ITO Noboru
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23740062/
• 关键词: 低次元トポロジー; 量子トポロジー; 結び目; ３次元多様体; 量子不変量; ２重複体; スペクトル系列; 量子化; 量子群; 国際研究者交流（デンマーク）; 国際研究者交流（アメリカ）

This study gave a fundamental theory contributing to attack the famous open problem: "Categorificaiton of quantum invariants of 3-manifolds". The key point to solve the problem is that we consider the possibility to define invariants under two kinds of operations, denoted by K1 and K2. The main three results are as follows. (1) We reveal that K1 corresponds to sliding grades of a known categorification. (2) We obtain the objects that are invariant under K2 by redefining a generalization of known categorification. (3) We gave an explicit description of a geometric operation derived from (2).

这一研究为解决著名的公开问题“三维流形的量子不变量的分类问题”提供了一个基础理论。解决这个问题的关键是我们考虑在两种运算下定义不变量的可能性，记为K1和K2。主要的三个结果如下。(1)我们发现，K1对应于滑动等级的一个已知的分类。(2)我们通过重新定义已知范畴化的一个推广，得到了在K2下不变的对象。(3)我们给出了由（2）导出的一个几何运算的显式描述。

项目成果

Khovanovホモロジー入門3

霍瓦诺夫同调简介3

• 发表时间: 2013
• 作者: 伊藤昇;伊藤昇;伊藤昇
• 通讯作者: 伊藤昇

Khovanovホモロジー入門2

霍瓦诺夫同调简介2

• 发表时间: 2013
• 作者: 伊藤昇;伊藤昇
• 通讯作者: 伊藤昇

A relation between Khovanov homology and Kirby moves

霍瓦诺夫同调与柯比移动之间的关系

• 发表时间: 2011
• 作者: 伊藤昇;伊藤昇;伊藤昇;Noboru Ito;Noboru Ito;伊藤昇;Noboru Ito;Noboru Ito;Noboru Ito;伊藤昇;伊藤昇;伊藤昇;伊藤昇;Noboru Ito;Noboru Ito
• 通讯作者: Noboru Ito

Jones polynomials of long virtual knots

长虚拟结的琼斯多项式

• 发表时间: 2013
• 期刊: J. Knot Theory Ramifications
• 作者: 藤田玄;Noboru Ito;Noboru Ito
• 通讯作者: Noboru Ito

Introduction to non-triviality of Gauss words

高斯词的非平凡性简介

• 发表时间: 2012
• 作者: 伊藤昇;伊藤昇;伊藤昇;Noboru Ito
• 通讯作者: Noboru Ito