The number of nonoscillatory solutions and the length and the fractal dimension for two-point boundary value problems

两点边值问题的非振荡解的数量以及长度和分形维数

基本信息

  • 批准号:
    23740113
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.66万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
  • 财政年份:
    2011
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2011 至 2013
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

In this study, two-point boundary value problems for nonlinear ordinary differential equations were considered. The positive solution is a kind of nonoscillatory solutions. The symmetry-breaking for positive solutions was proved by finding the Morse index of positive solutions. Then the existence of positive symmetry solutions and positive asymmetry solutions was shown, and therefore, a result of the nonuniqueness of positive solutions was established. A sufficient condition is obtained for the existence of exact two positive solutions of problems with one dimensional p-Laplacian. The fractal dimension of radial oscillatory solutions for a class of elliptic partial differential equations was found.
在本研究中,考虑了非线性常微分方程的两点边值问题。正解是一种非振荡解。通过求正解的莫尔斯指数证明了正解的对称性破缺。然后证明了正对称解和正不对称解的存在性,从而建立了正解非唯一性的结果。给出了一维p-拉普拉斯问题的精确两个正解存在的充分条件。找到了一类椭圆偏微分方程径向振荡解的分形维数。

项目成果

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Morse index and symmetry-breaking for positive solutions of one-dimensional Hénon type equations
  • DOI:
    10.1016/j.jde.2013.05.029
  • 发表时间:
    2013-10
  • 期刊:
  • 影响因子:
    2.4
  • 作者:
    Satoshi Tanaka
  • 通讯作者:
    Satoshi Tanaka
2点境界値問題の正値解の対称性の破れ
两点边值问题正解的对称性破缺
  • DOI:
  • 发表时间:
    2014
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    永安聖 (講演内容にはGunther Uhlmann 氏;Jenn-Nan Wang 氏との共同研究;及びJishan Fan 氏;Kyoungsun Kim 氏;中村玄氏との共同研究を含む);宮尾 忠宏;S. Nishibata and M. Suzuki;J. Sugie and M. Onitsuka;田中 敏
  • 通讯作者:
    田中 敏
Fractal oscillations of self-adjoint and damped linear differential equations of second-order
  • DOI:
    10.1016/j.amc.2011.07.047
  • 发表时间:
    2011-11
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Mervan Pašić;Satoshi Tanaka
  • 通讯作者:
    Mervan Pašić;Satoshi Tanaka
2階線形常微分方程式の振動解のフラクタル次元
二阶线性常微分方程振荡解的分形维数
  • DOI:
  • 发表时间:
    2012
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    T. Ogawa;H. Takeda,;田中 敏
  • 通讯作者:
    田中 敏
Fractal oscillations near the domain boundary of radially symmetric solutions of p-Laplace equations
p-拉普拉斯方程径向对称解域边界附近的分形振荡
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  • 通讯作者:
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  • 通讯作者:
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    2012
  • 资助金额:
    $ 1.66万
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  • 批准号:
    23590077
  • 财政年份:
    2011
  • 资助金额:
    $ 1.66万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

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