Analytische und geometrische Strukturen auf Konfigurationsräumen und Dynamik für Teilchen im Kontinuum

这是一个自然的空间概念，它在数学上有着广泛的应用。Insbesondere bilden Konfigurationsräinen geeigneten Rahmen für die Formalisierung und Analyse einiger Model der mathematischen Physik，der Biologie，der mathematischen Wirtschaftswissenschaften und der Sozialwissenschaften.研究领域是在KR背景下的一维分析和几何学的发展，并在分析一致性几何模型和非一致性几何模型的基础上进一步发展。I am einzelnen sollen u. a. folgende Themen bearbeitet韦尔登：- KR上的度量和拓扑结构，具有复杂性的构造和函数，-KR上的调和分析的微分和“差分度量”，-吉布斯-祖斯坦德的非线性问题的构造性数学理论和先验Schranken，-具有非线性特征的连续系统动力学分析，- Spektralanalysis von Generatoren einiger Typen von Markov-Prozessen für unendliche Teilchensysteme，- Beschreibung invarianter Maße für stochastische Prozesse vom Glauber-Typ auf KR.

Das Konzept des Konfigurationsraums (KR) liegt auf natürliche Weise in mehreren Bereichen der Mathematik und deren Anwendungen vor. Insbesondere bilden Konfigurationsräume einen geeigneten Rahmen für die Formalisierung und Analyse einiger wichtiger Modelle der mathematischen Physik, der Biologie, der mathematischen Wirtschaftswissenschaften und der Sozialwissenschaften. Das Ziel des Forschungsvorhabens ist die Entwicklung der unendlich-dimensionalen Analysis und Geometrie im Kontext der KR und nachfolgend deren Anwendung bei der Analyse konkreter Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtsmodelle unendlicher Teilchensysteme. Im einzelnen sollen u. a. folgende Themen bearbeitet werden: - metrische und topologische Strukturen auf KR, kompakte Mengen und Funktionen mit kompakten Niveaumengen, - Differential- und "Differenzengeometrien" sowie Beziehungen zur harmonischen Analysis auf KR, - konstruktive Maßtheorie einschließlich des Existenzproblems und a priori Schranken für Gibbs-Zustände, - Analyse unterschiedlicher Typen von Dynamiken für Kontinuum-Systeme mit unendlich vielen Teilchen, - Spektralanalyse von Generatoren einiger Typen von Markov-Prozessen für unendliche Teilchensysteme, - Beschreibung invarianter Maße für stochastische Prozesse vom Glauber-Typ auf KR.