Analytische und geometrische Strukturen auf Konfigurationsräumen und Dynamik für Teilchen im Kontinuum

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Das Konzept des Konfigurationsraums (KR) liegt auf natürliche Weise in mehreren Bereichen der Mathematik und deren Anwendungen vor. Insbesondere bilden Konfigurationsräume einen geeigneten Rahmen für die Formalisierung und Analyse einiger wichtiger Modelle der mathematischen Physik, der Biologie, der mathematischen Wirtschaftswissenschaften und der Sozialwissenschaften. Das Ziel des Forschungsvorhabens ist die Entwicklung der unendlich-dimensionalen Analysis und Geometrie im Kontext der KR und nachfolgend deren Anwendung bei der Analyse konkreter Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtsmodelle unendlicher Teilchensysteme. Im einzelnen sollen u. a. folgende Themen bearbeitet werden: - metrische und topologische Strukturen auf KR, kompakte Mengen und Funktionen mit kompakten Niveaumengen, - Differential- und "Differenzengeometrien" sowie Beziehungen zur harmonischen Analysis auf KR, - konstruktive Maßtheorie einschließlich des Existenzproblems und a priori Schranken für Gibbs-Zustände, - Analyse unterschiedlicher Typen von Dynamiken für Kontinuum-Systeme mit unendlich vielen Teilchen, - Spektralanalyse von Generatoren einiger Typen von Markov-Prozessen für unendliche Teilchensysteme, - Beschreibung invarianter Maße für stochastische Prozesse vom Glauber-Typ auf KR.