Analytische und geometrische Strukturen auf Konfigurationsräumen und Dynamik für Teilchen im Kontinuum

连续体中粒子的配置空间和动力学的分析和几何结构

• 批准号: 5417666
• 负责人: Professor Dr. Yuri G. Kondratiev
• 金额: --
• 依托单位: Fakultät für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Units
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2002-12-31 至 2005-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5417666?language=en
• 关键词: Analytische; und; geometrische; Strukturen; auf

Das Konzept des Konfigurationsraums (KR) liegt auf natürliche Weise in mehreren Bereichen der Mathematik und deren Anwendungen vor. Insbesondere bilden Konfigurationsräume einen geeigneten Rahmen für die Formalisierung und Analyse einiger wichtiger Modelle der mathematischen Physik, der Biologie, der mathematischen Wirtschaftswissenschaften und der Sozialwissenschaften. Das Ziel des Forschungsvorhabens ist die Entwicklung der unendlich-dimensionalen Analysis und Geometrie im Kontext der KR und nachfolgend deren Anwendung bei der Analyse konkreter Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtsmodelle unendlicher Teilchensysteme. Im einzelnen sollen u. a. folgende Themen bearbeitet werden: - metrische und topologische Strukturen auf KR, kompakte Mengen und Funktionen mit kompakten Niveaumengen, - Differential- und "Differenzengeometrien" sowie Beziehungen zur harmonischen Analysis auf KR, - konstruktive Maßtheorie einschließlich des Existenzproblems und a priori Schranken für Gibbs-Zustände, - Analyse unterschiedlicher Typen von Dynamiken für Kontinuum-Systeme mit unendlich vielen Teilchen, - Spektralanalyse von Generatoren einiger Typen von Markov-Prozessen für unendliche Teilchensysteme, - Beschreibung invarianter Maße für stochastische Prozesse vom Glauber-Typ auf KR.

Das Konzept des Konfigurationsraums (KR) 是数学和分析中的自然概念。 Insbesondere bilden Konfigurationsräume einen geeigneten Rahmen for die Formalisierung and Analysis einiger wichtiger Modelle 数学物理学， der Biologie， der mathematischen Wirtschaftswissenschaften 和 der Sozialwissenschaften。 Das Ziel des Forschungsvorhabens ist die Entwicklung der unendlich-Dimensionen Analysis and Geometrie in Kontext der KR and nachfolgend deren Anwendung bei der Analysis konkreter Gleichgewichts- and Nichtgleichgewichtsmodelle unendlicher Teilchen.我是 einzelnen sollen u。一个。相关主题： - KR 的几何和拓扑结构、Niveaumengen 的 kompakte Mengen 和 Funktionen mit kompakten Niveaumengen、 - Differential- 和“Differenzengeometrien” sowie Beziehungen zur Harmonischen Analysis auf KR、 - konstruktive Maßtheorie einschließlich des 存在问题和先验 Schranken für Gibbs-Zustände, - 分析 unterschiedlicher Typen von Dynamiken für Kontinuum-Systeme mit unendlich vielen Teilchen, - Spektralanalysis von Generatoren einiger Typen von Markov-Prozessen für unendliche Teilchensysteme, - Beschreibung invarianter Maße für stochastische Prozesse vom Glauber-Typ auf KR。