作用素環と量子群

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離散群上の正定値関数の研究は，幾何群論をはじめとして、作用素環，表現論，エルゴード理論など様々な研究において非常に重要な役割を果たしてきた．その量子群の類似として，De Commer-Freslon-Yamashitaによる離散量子群の中心的関数による近似性質/剛性，および等価な概念であるPopa-Vaes，Neshveyev-Yamashita，Ghosh-Jonesらによるテンソル圏の関数による近似性質/剛性は，部分因子環論との関連も含めて，重要な分野となってきた．私は，昨年度に引き続き，このような中心的近似性/剛性について調べた．特に，q-変形のDrinfeld doubleの表現論を推し進めることによって，私の以前の結果であるSUq(2n+1)の表現圏の性質(T)を拡張し，一般の高階の単純コンパクトLie群のq-変形の表現圏が性質(T)を持つことを示した．また，SUq(n)の場合には，より強く，中心的正定値関数(あるいは同じことであるが，その表現圏上の正定値関数)をSL(n,C)上の正定値関数を用いて表示することができた．また，正定値関数を拡張し，離散量子群上の中心的完全有界乗関数や，テンソル圏上の完全有界乗関数を調べた．このような中心的完全有界乗関数に関しては，De Commer-Freslon-YamashitaによるSUq(2)の中心的CMAPしか知られていなかったが，量子群の中心的Howe-Moore性および，テンソル圏のHowe-Moore性を導入し，q-変形についてこの性質を示した．これは中心的性質(T*)などの完全有界乗関数の剛性につながることが期待される．