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グラフに付随するトーリックイデアルとグレブナー基底の研究

与图相关的环面理想和 Gröbner 基的研究

基本信息

批准号：
14J04365
负责人：
柴田和樹
金额：
$ 1.39万
依托单位：
Rikkyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J04365/
关键词：
トーリックイデアルグレブナー基底マトロイド強Koszul

项目摘要

本年度は「マトロイドに付随するトーリックイデアルとグレブナー基底」について研究を行ってきた。マトロイドには「マトロイドに付随するトーリックイデアルは2次の二項式で生成される」という予想が存在する。この予想が肯定的に解決されているのは、一部のマトロイドのみである。更にグレブナー基底に関しては、良いグレブナー基底に対応する単項式順序を見つけることは難しい。そこで、既に解決されているマトロイド以外についても予想が成り立つのかどうか研究を行ってきた。マトロイドにはseries-parallel connection、2-sumといった2つのものを組み合わせる操作がある。この操作を行った際に「トーリックイデアルの生成系やグレブナー基底に変化はあるのか」という問題について考察した。この問題について計算実験や既存の結果を用いることにより「series-parallel connection、2-sumの操作で組み合わせたマトロイドのトーリックイデアルの生成系やグレブナー基底の次数は元のマトロイドのトーリックイデアルの生成系、グレブナー基底の次数を超えない」という結果を証明することに成功した。この結果を用いることにより新たなクラスにおいて予想が成り立つことを証明することができた。また、現段階では計算実験の結果ではあるが、正則マトロイドにおいても予想が成り立つことを確認した。更に、予想が成り立つのかどうか調べるには、3連結マトロイドにクラスを限定して予想が成り立つのかどうか調べれば良いこともわかった。

In the current year, we will pay for the study of the base of the study. Please tell me that you have to pay for the existence of a binomial model twice. I don't want to know for sure. I don't know. I don't know. I don't know. Please tell me more about the base, the project, the sequence, the sequence, the sequence. If you want to make a study, you will not be able to do any research. This is not true. Series-parallel connection, 2-sum, 2-sum, and so on, are required to cooperate with each other. This is the first line of the operation. This is the first step in the production of the system. The base of the system is the basis of the operation. In order to solve the problem, we need to calculate the existing results by using the operation system of series-parallel connection and 2-sum. This is the number of times that the generation system is generated. The results show that you have been successful in your success. The results show that you want to know that you want to make sure that you do not know what you want to do. Do you want to make sure that you want to make a decision? If you want to make a decision, please do not know what you want to do. If you want to do so, please do not know what you want to do.